CERCHIO e CIRCONFERENZA
Una circonferenza è il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fissato detto centro di circonferenza.
La distanza di ciascuno dei suoi punti dal centro si definisce raggio.
L'insieme dei punti che hanno distanza dal centro minore o uguale al raggio è detta cerchio.
L'insieme dei punti di una circonferenza è ∞ e costituisce una linea chiusa, curva semplice, limitata. E' una figura concava, simmetrica rispetto al centro e possiede infiniti assi di simmetria.
E' una parte del cerchio e lo delimita
E' una figura convessa, simmetrica rispetto al centro e possiede infiniti assi di simmetria
Data una Circonferenza e una retta, possono:
- non avere punti in comune > la retta è esterna alla C e dista dal centro più del r
- avere 2 punti coincidenti in comune > la retta è tangente alla C e i 2 punti si dicono punto di tangenza e dista dal centro quanto il r
- avere 2 punti distinti in comune > la retta è secante la C e dista dal centro meno del r
E' una delle sezioni coniche, cioè una di quelle figure che possono essere ottenute per intersezione tra un piano e un cono.
Data una C, un angolo al centro è un angolo il cui vertice coincide con il centro della C.
Un angolo della ciconferenza è un angolo che ha come vertice un punto della C e i cui lati sono entrambi secanti oppure uno secante e uno tangente la C.
L'arco e la corda contenuti nell'angolo sono sottesi all'angolo e l'angolo insiste sull'arco e sulla corda
- Esistono infiniti angoli al alla circonferenza che insistono su arco e corda ≠ esiste un solo angolo al centro
- Se 2 angoli alla circonferenza insistono sullo stesso aroco, allora sono congruenti
- Se un angolo al centro insiste sullo stesso arco di un angolo alla circonferenza, allora l'angolo al centro ne è il doppio.
CAPITOLO 21
Poligono inscritto nella circonferenza
Un poligono ammette una C circoscritta se e solo se i suoi assi si intersecano in un unico punto:
- ogni triangolo - il tr. rett. è inscritto nella semicirconferenza
- un quadrilatero solo se la somma dei suoi angoli opposti è un angolo piatto (quadrato, rettangolo, trapezio isoscele)
Il rapporto tra la lunghezza di una C e quella del suo diametro è una costante (irrazionale) = π
A = r^2 * π
C = d*π
Poligono circoscritto a una circonferenza
Il poligono ammette la circonfereza inscritta se e solo se le sue bisettrici si intersecano in un unico punto:
- in ogni triangolo
-nel quadrilatero se la somma tra 2 lati opposto è congruente alla somma tra gli altri 2 lati opposti (deltoide convesso, rombo e quadrato)
- solo se tutti i vertici appartengono alla circonferenza
- la circonferenza è circoscritta al poligono
- solo se tutti i lati del poligono sono le tangenti
- la circonferenza è inscritta nel poligono
Poligoni regolari
Sempre convessi
- equilatero > ha i lati tutti congruenti (es. triangolo equilatero, rombo, quadrato)
- equiangolo > ha tutti gli angoli congruenti (es. triangolo equilatero, rettangolo, quadrato)
PROPRIETA'
- l'ampiezza di ogni angolo interno è pari a > (n-2) * 180° / n (= n. vertici)
- l'ampiezza di ogni angolo esterno è pari a 360° / n
- vi è un centro di rotazione, con angolo di rotazione uguale a 360° / n
- se n è pari vi è un centro di simmetria
- vi sono n assi di simmetria > se n è dispari essi coincidono gli gli assi dei lati ≠ se n è pari, metà coincidono con gli assi dei lati e metà sono le rette che contengono le diagonali passati per il centro di simmetria;
- ammettono sia la C circoscritta sia quella inscritta
Il n di lati è uguale al massimo numero di assi di simmetria che un poligono può avere
