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Transformada de Laplace - Coggle Diagram
Transformada de Laplace
Formula central
\[ L[|f(t)|] = F(s) = \sum_{t = 0}^{∞} f(t) \cdot e^{st}dt \]
Utiliza equações lineares com coeficientes constantes e f(t) é uma transformada conveniente
Aplicações
Física nuclear
Modelagem de sistemas
Analise de circuitos eletrõnicos
Aplicação em reações químicas
Metabolismo de medicamentos
Objetivo
Converte uma equação diferencial em uma equação algébrica
Regras
Adição
\[ L[f(t) + g(t)] = F(s) + G(s) \]
Derivada de f
\[ L[\frac{df}{dt}] - sF(s) - f(0) \]
Derivada de F
\[ L[t \cdot f(t)] = \frac{-dF}{dt} \]
Convolução
Periódica
\[ (f \cdot g)(t) = \int_{0}^{2 \pi} f(y) g(x-y) \cdot dy = \int_{0}^{2\pi} g(y)f(x-y)dy\]
Infinita
\[ (f \cdot g)(t) = \int_{-∞}^{∞} f(y) g(x-y) \cdot dy = \int_{-∞}^{∞} g(y)g(x-y)dy\]
Laplace One-sided
\[ (f \cdot g)(t) = \int_{0}^{t} f(\tau) g(t-\tau) \cdot d\tau \]
Inversa de Laplace
\[ L^{-1}[\phi_1(s) \cdot \phi_2(s)] = \sum_{0}^{t} f_1(u)f_2(t-u) \cdot du \]