Questão 4 - Transformação de Laplace: (a) y’ + y = exp(iwt), y(0) = 8; (b) y’’ - y = exp(t), y(0) = 0, y’(0) = 0; (c) y’’ + y = 6t, y(0) = 0, y’(0) = 0; (d) y’

Questão 4 - Transformação de Laplace:
(a) y’ + y = exp(iwt), y(0) = 8;
(b) y’’ - y = exp(t), y(0) = 0, y’(0) = 0;
(c) y’’ + y = 6t, y(0) = 0, y’(0) = 0;
(d) y’ - iwy = δ(t), y(0)=0;

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Equações diferenciais e ordinárias que modelam fenômenos na física e na matemática

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Um pouco do contexto histórico

A teoria de geração de funções.

Gustav Doetsch, mente brilhante da época também, apresentou as vantagens de
utilizar as transformadas de Laplace

Antes de Laplace, vários estudiosos tentaram
chegar em seu resultado, Leonhard Euler
investiogou soluções de integrais peculiares, após isso, Joseph Lagrange (admirador de
Euler) entou compreender também sobre função de densidade, mas não obtiveram êxito.

Laplace utilizou uma transformada
semelhante em um estudo sobre a teoria
da Probabilidade.

Transformada de Laplace

Região de convergência

Condição de existência

Propriedades

Sistema Massa Mola

Lei do Resfriamento de Newton

Movimento de um Corpo em
Queda Livre

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Aplicações importantes

Oscilador Harmônico

Reações Químicas

Aplicação na física nuclear

Circuitos RL e RC

Séries de potências

Metabolismo de um medicamento

Solução de Equações Diferenciais
Parciais: corda semi-infinita

Condução de calor

Circuitos RLC de qualquer ordem

Equações diferenciais

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Teorema da Convolução

Transformada de Laplace de uma função de
período T

Transformada de Laplace de uma integral

Derivada da transformada de Laplace

Transformada de Fourier

Deslocamento na frequência

Integral da transformada de Laplace

Transformada de Laplace de uma derivada

Deslocamento no tempo

Função de Heaviside