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Herramientas inferenciales - Coggle Diagram
Herramientas inferenciales
Modelos probabilísticos asociados al muestreo
Distribuciones muestrales como el chi cuadrado, t de Student, F de Snedecor, se introducen asumiendo ciertos supuestos o hipótesis sobre la población de partida. Debemos conocer en qué medida se ven afectadas las distribuciones por la alteración de dichos supuestos, concepto que se conoce como robustez.
Una distribución, y los procesos inferenciales basados en la misma, se denominan robustos cuando no resultan muy sensibles a los cambios en los supuestos de partida, es decir, cuando no presentan alteraciones graves ante el incumplimiento de las hipótesis poblacionales.
Distribución Normal
Siempre que la población de partida X se distribuya normalmente y aún cuando se desconozca el modelo poblacional de partida, los teoremas límites permiten afirmar que:
para tamaños muestrales de n>30
Distribución chi-cuadrado
Distribución de probabilidad que aparece asociada a
las inferencias relativas a la dispersión poblacional, su utilización es muy frecuente en la inferencia no paramétrica.
Una muestra de tamaño n tiene
n grados de libertad, Para tamaños elevados de muestra, la distribución chi-cuadrado puede ser aproximada por el modelo normal.
Distribución t de Student
Trabaja con muestras pequeñas
Es en muchos sentidos similar al normal que aparece en su numerador, ya que se trata de una distribución unimodal simétrica y campaniforme.
Distribución F de Snedecor
Compara la homogeneidad de varias poblaciones.
Procesos inferenciales y distribuciones asociadas
Inferencias relativas a parámetros
El estimador T no coincidirá con el valor del parámetro desconocido, por lo cual definimos los correspondientes errores aleatorios. Cuando el parámetro investigado sea una característica de posición (esperanza, proporción) este error se define como diferencia, mientras que si el parámetro desconocidoes una característica de dispersión debemos definir errores relativos. Las propiedades de ausencia de sesgo y eficiencia pueden ser formuladas indistintamente sobre los errores o sobre el estimador, si T es un estimador de mínima varianza, entonces también se hace mínima la varianza del error.
Inferencias sobre la media
Cuando deseamos llevar a cabo inferencias
sobre la esperanza poblacional , resulta adecuado el estimador media muestral
que viene dado por la expresión
:
Es posible en una primera etapa llevar a cabo una tipificación o ajuste del
error aleatorio, llegando a una expresión:
que presenta esperanza nula y dispersión unitaria.
Inferencias sobre la varianza
Se basan en la varianza muestral cuya expresión se compara mediante el error relativo
que adoptará valores superiores a la unidad si la varianza muestral sobreestima la poblacional y será inferior a 1 en caso contrario.
Si asumimos que la población de partida es normal, la expresión anterior puede ser ajustada a un modelo conocido con sólo multiplicar por los grados de libertad de la varianza muestral (n-1).
Definimos entonces la discrepancia tipificada de la varianza:
Inferencias sobre proporciones
La proporción poblacional puede ser analizada como caso particular de la esperanza, cuando la población investigada es dicotómica o de Bernoulli
La discrepancia tipificada para la proporción se obtiene
Para tamaños muestrales suficientemente elevados es posible aplicar la convergencia
del modelo binomial al normal, con lo cual se tiene:
Inferencias sobre la diferencia de medias
Son inferencias relativas a las esperanzas de dos poblaciones
Diferencia de medias con datos pareados
Disponemos de dos muestras dependientes con datos pareados, esto es, que sobre cada integrante de la muestra estudiamos dos características dependientes.
Diferencia de medias con muestras independientes
A partir de las poblaciones X e Y hemos extraído muestras aleatorias independientes
Inferencias sobre la razón de varianzas
Sirven para conocer si las varianzas de las poblaciones investigadas son coincidentes.
