Hipérbola
Definición
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.
Elementos
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento \overline{FF}' de longitud 2c.
Eje mayor: Es el segmento \overline{AA'} de longitud 2a.
Eje menor: Es el segmento \oveline{BB'} de longitud 2b.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asintotas: Son las rectas de ecuaciones: \displaystyle y=-\frac{b}{a}x, \ y=\frac{b}{a}x
Relación entre los semiejes: c^2=a^2+b^2
¿Cómo se grafica?
Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos P en el plano tal que la diferencia entre las distancias desde P a dos puntos fijos es una constante dada. Cada uno de los puntos fijos es un foco . (El plural es focos.) Si P es un punto en la hipérbola y los focos son F 1 y F 2 entonces y son los radios focales .
¿Cuál es la relación fundamental de la hipérbola?
y = ±(b/a)x. Si a y b son iguales entonces estamos ante una hipérbola equilátera.
