Distribuzioni v.a.
Bernoulliana
X∼Be(p)
Due soli eventi S := "successo" e
I = S* = S complementare = "insuccesso"
Binomiale
\(X\sim Bi(n, p)\)
Vettore di va Bernulliane
n prove di bernulli
Ogni prova/evento è indipendente dagli altri
Ipergeometrica
\(X\sim Iperg(b+r, r, n)\)
- Estrazioni senza remissione di n palline
- In n volte quante volte capita E=S sapendo il massimo
delle volte che può capitare è r
Geometrica
\(X\sim Geom(p)\)
- P(X=k) := Probabilità che al k-esimo tentativo si ottenga il primo successo
converge alla binomiale per \( b \to +\infty \) e \( r \to +\infty \)
Poisson
n (grande) eventi indipendenti di probabilità p (piccola)
\(X\sim \mathcal{P}(\lambda)\)
converge a Poisson per \( \lambda = np \geq 50\)
Uniforme
Esponenziale
Weibull
ogni \( \omega\in \Omega \) ha \( p=\frac{1}{|\Omega |}\)
\(X\sim\mathcal{U}(a,b)\)
Assenza di memoria
- Modello di NON USURA
- Modello "durata vita senza invecchiamento" di un fenomeno
- \( X = Z_1^2+Z_2^2\)
X~\(\mathcal{E}(\lambda) \)
Senza memoria
se \( \lambda(u) = \alpha\beta t^{\beta -1}\)
Weib~(\(\alpha,\lambda\))
\(\lambda:=\) vita caratteristica
\( \alpha :=\) parametro di forma
modello per l'usura\(\impliedby\beta > 1\)
modello per di non usura \(\iff\beta < 1\)
modello per il rodaggio\(\impliedby\beta < 1\)
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Normale
- Fenomeno in cui i valori si tendono a concentrare al valor atteso
- Te lo dicono esplicitamente
- Alla base di tutte le distribuzioni continue (vedi teo. centrale del limite)
\(\mathcal{Z} \sim \mathcal{N}(0,1) \)
X~\(\mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \)