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Queestão 1 - Série de Fourier - Coggle Diagram
Queestão 1 - Série de Fourier
O que é a Série de Fourier?
São análogas as séries de Taylor no sentido em que ambas fornecem uma forma de representar funções relativamente complicadas em termos de funções elementares e familiares.
Qualquer função pode ser escrita, segundo Fourrier, desta forma: f(x) = A0 + A1sen(x) + A2sen(2x) + A3sen(3x) + A4sen(4x) +... B1cos(x) + B2cos(2x) + B3cos(3x)
Série de Fourier é uma forma de série trigonométrica usada para representar funções infinitas e periódicas complexas dos processos físicos, na forma de funções trigonométricas.
Surgiu em durante o estudo da propagação
de calor em corpos sólidos(a propagação
deveria ser por ondas de calor).
Aplicações no contexto da Computação
Sistema de Comunicação por Modulação
Sinais de Áudio e de Voz
Altas frequências(caráter agudo)
Baixas frequências(caráter grave)
Transformada unidimensional
Modulação de sinal
Processamento de Áudio e de Voz
Filtragem Passa-faixa
Filtragem Passa-alta
Filtragem Passa-baixa
Onde aplicamos Fourier em equações diferenciais parciais?
Dedução da equação da onda
Equação do calor em uma barra
Equação da Onda
Dedução da equação do fluxo de calor em um
fio
Extremidades a temperaturas fixas
Corda elástica com extremidades presas
Barra isolada nos extremos
Conceitos da Série de Fourier
Fórmula de Riemann-Lebesgue
Teorema de Convergência de Fourier
Fórmula de Dirichet
Limites Laterais
Núcelo de Dirichlet
Valor médio de uma função em um ponto
Paridade das funções
Funções Ímpares
Funções pares
Produto escalar e norma
Desigualdade de Cauchy-Schwarz
Desigualdade triangular
Convergência
Ortogonalidade