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PROGRAMACIÓN LINEAL - Coggle Diagram

- - - - 1 Elección de las incógnitas.
      - x = nº de lámparas L1
      - y = nº de lámparas L2
        
        2 Función objetivo
      - f(x, y) = 15x + 10y
        
        3 Restricciones
      - Pasamos los tiempos a horas
      - 20 min = 1/3 h
      - 30 min = 1/2 h
      - 10 min = 1/6 h
      - Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
      - L1 L2 Tiempo
      - Manual 1/3 1/2 100
      - Máquina 1/3 1/6 80
      - 1/3x + 1/2y ≤ 100
      - 1/3x + 1/6y ≤ 80
      - Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:
      - x ≥ 0
      - y ≥ 0
        
        4 Hallar el conjunto de soluciones factibles
      - Tenemos que representar gráficamente las restricciones.
      - Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
      - Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.
      - Resolvemos gráficamente la inecuación: 1/3 x + 1/2 y ≤ 100; para ello, tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).
      - 1/3·0 + 1/2·0 ≤ 100
      - 1/3·0 + 1/6·0 ≤ 80
      - La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles.
      - Gráfica del conjunto de soluciones posibles al problema de optimización (Lamparas)
        
        5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
      - La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. Estos son las soluciones a los sistemas:
      - 1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)
      - 1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)
      - 1/3x + 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)
      - Solución optima del problema de optimización (Lamparas)
        
        6 Calcular el valor de la función objetivo
      - En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
      - f(x, y) = 15x + 10y
      - f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €
      - f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €
      - f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 € Máximo
      - La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 € .