Em particular, se s é contínua e derivada de f(x), que pode apresentar descontinuidade, é integrável ao quadrado, então a Série de Fourier f converge para f(x). A convergência das séries de Fourier também depende do número finito de máximos e mínimos em uma função que é popularmente conhecida como uma das condições de Dirichlet para as séries de Fourier. É possível definir coeficientes de Fourier para funções ou distribuições mais gerais, nesses casos a convergência em norma ou convergência fraca é usualmente de interesse.