Séries de fourier
Formula geral
T(t)=a02+∞∑n=1[an⋅cos(nπtL)+bn⋅sen(nπtL)]
Definição
Aplicações
é usado para representar funções infinitas e periódicas na forma de funções trigonométricas
Sinais Discretos
Passagem do discreto para o contínuo
Aplicações na Matemática
Aplicações em Acústica e Sons
Aplicações na Engenharia Hídrica
Linearidade
Transformada da Derivada
Transformada da Derivada
Simetria ou Dualidade
Inversão temporal
Deslocamento na frequência
Deslocamento no tempo
Série de senos de Fourier
\[ S(x) = \sum_{n = 1}^{∞} b_{n} sen(nx) \]
Série de cossenos de Fourier
\[ C(x) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{∞} a_{n} cos(nx) \]
Funções periódicas
\[ F(x) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{∞} a_{n} cos(nx) + \sum_{n = 1}^{∞} b_{n} sen(nx) \]
Ortogonalidade
\[ \langle sen(nx), cos(kx) \rangle = 0, \langle sen(nx), 1 \rangle \]
Ortogonalidade
\[ \langle cos(nx), cos(kx) \rangle = π \]
\[ \langle sen(nx), sen(kx) \rangle = π \]
Série de complexos de Fourier
\[ F(x) = \sum_{k = - ∞}^{∞} c_{k} e^{ikx} \]
Ortogonalidade
Equação de Laplace em um circulo
\[ u(r,θ) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{∞} a_{n}r^n cos(nθ) + \sum_{n = 1}^{∞} b_{n}r^n sen(nθ)\]