Secciones Cónicas

Las secciones cónicas son las curvas generadas por una plano que interseca a un cono.

Tipos de secciones

Círculo parabola

Elipse elipse

Parábola parabola

Hipérbola hiperbola

Parámetros

-Focos: Los focos son dos puntos fijos que definen a la sección cónica.

-Directriz: Es una línea recta que también define la sección cónica.

-Excentricidad: Es un parámetro que determina la forma que tendrá la sección cónica.

-Parámetro focal: Es la distancia desde el foco hasta la directriz correspondiente.

Es formado cuando el plano que corta el cono es paralelo a la base del cono. Todos los círculos tienen un punto central, llamado centro, y un radio el cual es la distancia desde el centro hasta cualquier punto del circulo.

La ecuación del circulo es: image

en donde, (h, k) es el centro del círculo y r es el radio. image

Es obtenida cuando el ángulo del plano relativo al cono se encuentra entre la superficie exterior del cono y la base del cono.

Características

El eje mayor es el diámetro mas largo de la elipse.

El eje menor es el diámetro mas corto de la elipse.

El centro es la intersección de los dos ejes.

Tiene dos focos. La suma de las distancias desde cualquier punto en la elipse hasta los dos focos es constante.

La ecuación general es: image

image en donde (h, k) es el centro, 2a es la longitud del eje mayor y 2b es la longitud del eje menor.

Es formada cuando el plano es paralelo a los lados del cono.

Características

- El vértice es el punto en el que la curva cambia de dirección.

- El foco es el punto que se encuentra en la parte interna de la parábola y el que le da la forma a la curva.

- La directriz es la línea que se encuentra en la parte exterior de la parábola y que también la define.

- El eje de simetría es la línea que conecta al vértice y al foco y divide a la parábola en dos partes iguales.

Puede ser representada por funciones cuadráticas como: image

image

Son formadas cuando el plano es paralelo al eje central del cono. El plano corta a ambas bases del cono.

Características

Las asíntotas son dos líneas rectas a las que la curva se acerca, pero nunca toca.

El centro es la intersección de las dos asíntotas.

Los dos focos son los puntos fijos, los cuales definen a la forma de cada rama.

Los dos vértices son los puntos que se ubican uno en cada rama y en donde cada rama cambia de dirección.