Tiro Parabólico

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Velocidad inicial y ángulo de tiro

ecuaciones

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Las coordenadas del punto de impacto son las del centro del aro: x=L, y=h.

Conocido el ángulo de tiro θ0, calculamos la velocidad inicial

Conocida la velocidad inicial v0, calculamos los dos ángulos de tiro, resolviendo la ecuación de segundo grado en tanθ0. Para ello, utilizamos la relación 1+tan2θ0=1/cos2θ0

Ángulo que hace el vector velocidad

El ángulo θ que hace el vector velocidad v de la partícula con la horizontal vale

El ángulo θ que hace el vector velocidad v de la partícula con el eje X lo expresamos en términos de la posición x e y de la partícula, en vez del tiempo t.

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Para que el balón entre por el aro, éste debe de estar en la parte descendente de la trayectoria del balón, tal como se aprecia en la figura

El ángulo de entrada θe que forma el vector velocidad v con la horizontal en el momento en el que el balón pasa por el centro del aro x=L, y=h es

Como θe es un ángulo negativo (por debajo de la horizontal) su tangente es negativa

Consideramos el balón como una partícula que se lanza desde el origen con una velocidad inicial v0, haciendo un ángulo θ0, con la horizontal.

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Calculamos el ángulo θ0m para el cual la velocidad inicial v0 es mínima.

Despejamos el ángulo θ0

-2sen2θ0+2(h/L)senθ0·cos θ0+1=0

Expresamos el ángulo θ0m de forma alternativa utilizando las siguientes relaciones

En esta última expresión, conocido tanα, resolvemos la ecuación de segundo grado en tan(α/2), tomando la raíz positiva.

Conocido tan(α/2), calculamos en la primera expresión tan(45º+α/2). Después de hacer algunas simplificaciones, llegamos a

Conocido el valor θ0m calculamos el valor mínimo de la velocidad inicial v0m. Para ello empleamos la relación 1+tan2θ=1/cos2θ

Para introducir el balón por el aro, la velocidad inicial v0 tiene que ser mayor que la mínima v0m, cualquiera que sea el ángulo de tiro.