Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS - Coggle Diagram
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS
Equacions lineals amb dues incògnites
Una equació lineal amb dues incògnites té grau 1 i es pot expressar amb aquesta forma
ax + by = c, amb a ≠ 0 i b ≠ 0
Sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
Un sistema d'equacions lineals amb dues incògnites és un
conjunt de dues equacions de grau 1 que cal verificar
simultàniament. Es pot expressar amb aquesta forma:
Hi ha diverses estratègies per obtenir sistemes d'equacions equivalents:
Els sistemes d'equacions equivalents tenen la mateixa solució.
Si substituïm una de les equacions del sistema per una altra equació equivalent, obtenim un sistema diferent que conserva les mateixes solucions. Per tant, és un sistema d'equacions equivalent.
Sistemas d'equacions equivalents
Resolució d'equacions lineals amb dues incògnites
Vegem una equació del tipus x + y = 5. Les solucions d'una equació lineal amb dues incògnites com aquesta són els parells (x, y) que verifiquen la igualtat.
Apliquem-ho en un exemple sobre la superfície de sembra de dues espècies de cereals en una superfície total:
Resolució algebraica
Pas 1
Pas 2
Pas 3
Tal com podem veure, l'equació té diverses solucions possibles, de manera que cal valorar quina és la més convenient o adequada segons el context. En aquest cas, es pot optar per sembrar 3,75 ha de blat i 1,25 ha d'ordi.
En general, una equació amb més d'una incògnita té infinites solucions.
No obstant això, a l'hora d'analitzar problemes de contextos reals, ens podem trobar que hi hagi solucions matemàticament acceptables que representen situacions incorrectes o impossibles.
Resolució gràfica
Quan resolem gràficament una equació lineal amb dues incògnites, la dibuixem i localitzem els punts pels quals passa.
x + y = 5
Superfície total → 5
Superfície de l'ordi → y
Superfície del blat → x
Resolució de sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
Tenim un sistema d'equacions com aquest:
La solució d'un sistema d'equacions lineals amb dues incògnites com aquest correspon als valors de x i y que fan que es compleixin a la vegada les igualtats de les equacions.
Independentment del mètode de resolució que fem servir, arribarem a la mateixa solució.
Mètode d'igualació
Tots els sistemes d'equacions es poden resoldre per igualació. Aquest mètode pot resultar convenient quan els coeficients d'una incògnita en les dues equacions són iguals en valor absolut.
Mètode de substitució
Tots els sistemes d'equacions es poden resoldre per substitució. Aquest mètode pot resultar convenient quan el coeficient d'una incògnita en una equació és 1 o -1.
