Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS, . - Coggle Diagram
ELS SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS
Equacions lineals amb dues incògnites
Sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
Resolució d'equacions lineals amb dues incògnites
Vegem una equació del tipus x + y = 5. Les solucions d'una equació lineal amb dues incògnites com aquesta són els parells (x, y) que verifiquen la igualtat.
Apliquem-ho en un exemple sobre la superfície de sembra de dues espècies de cereals en una superfície total:
Una equació lineal amb dues incògnites té grau 1 i es pot expressar amb aquesta forma:
Resolució algebraica
Procediment
Pas 1: aïllem una incògnita.
Pas 2: construïm una taula de
valors amb aquestes columnes: x, y.
Tots els parells de valors (x, y) que
podem trobar són solucions de l'equació.
Pas 3: comprovem que les
solucions són correctes.
Exemple: x + y = 5
.
Normalment aïllem la y, tot i que també
podríem aïllar la x.
x + y = 5
y = 5 – x
.
En aquesta equació, la x representa la superfície del blat. Per tant: No té sentit que li donem valors negatius.
No té sentit que sigui 0, perquè no plantaríem blat. No té sentit que sigui 5, perquè només plantaríem blat.
No té sentit que li donem valors més grans que 5, perquè no podem sembrar una superfície més gran de la qual disposem.
Comprovem la solució (0,25; 4,75).
Comprovem la solució (1, 4).
Comprovem la solució (3,75; 1,25).
Comprovem la solució (4, 1).
En general, una equació amb més d'una incògnita té infinites solucions.
Resolució gràfica
Quan resolem gràficament una equació lineal amb dues incògnites, la dibuixem i localitzem els punts pels quals passa.
Procediments
Pas 1: aïllem una incògnita.
Pas 3: representem els punts (x, y)
en uns eixos de coordenades i els unim. Obtenim una recta.
Pas 2: construïm una taula de valors
amb aquestes columnes: x, y.
Pas 4: tots els punts d'aquesta recta són
solucions de l'equació.
A partir del gràfic s'observa que, a mesura que augmenten els valors de x (la superfície del blat), disminueixen els de y (la superfície de l'ordi).
Nombre de solucions dels sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites
.
Sistemes compatibles determinats o SCD
Un sistema compatible determinat o SCD té una solució.
Tenim aquest sistema d'equacions:
Aquest sistema d'equacions té una solució; per tant, és compatible determinat.
Per comprovar-ho gràficament, les rectes corresponents a les equacions han de ser secants.
.
