PERIMETRO = misura della lunghezza della poligonale
ALTEZZA
AREA = grandezza che desccrive la misura di una parte di piano
E' definita solo per triangoli e quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli
Due figure che hanno la stessa area si dicono equivalenti
2 poligoni aventi lo stesso perimetro sono dette isoperimetrici
E' dato dalla somma delle lunghezze di tutti i lati
L'altezza di un triangolo è la distanza tra un vertice e la retta che contiene il lato opposto
L'altezza di un quadrilatero è la distanza tra le due rette he contengono i due lati paralleli
- Ha 3 altezze e 3 basi
- La base di un triangolo è il lato opposto al vertice dal quale si è tracciata l' h
- Nel triangolo rett. 2 h coincidono con i 2 cateti
- Nel triangolo ottusangolo 2 h sono esterne
- Ortocentro = punto di intersezione delle h (interno se tr. acut / esterno se tr. ott.)
La base di un quadrilatero è ciascun lato perpendicolare all' h
- Se 2 figure sono congruenti, sono anche equivalenti (non vale viceversa)
- Se 2 poligoni sono equivalenti, allora sono anche equiscomponibili e viceversa > 2 poligoni sono equiscomponibili se sono suddivisibili in poligoni che sono rispettivamente congruenti
- 2 poligoni congruenti sono anche isoperimetrici (non vale viceversa)
- 2 poligoni equivalenti non sono necessariamente isoperimetrici
- 2 poligoni isoperimetrici non necessariamente sono equivalenti
- Non necessariamente un poligono di A maggiore rispetto a un altro poligono, ha anche P maggiore
- L'A di una figura è la misura ottenuta contando quante volte l'unità di misura fissata (m2) è contenuto nella parte di piano occupata dalla figura stessa
- L'aquisizione della capacità di effettuare una "stima" di una grandezza andrà curata tramite frequenti agganci alla realtà
RETTANGOLO
2 lati consecutivi di un rettangolo, cioè base (b) e relativa altezza (h), vengono anche denominati dimensioni
Data dal prodotto delle 2 dimensioni
A = b x h
PARALLELOGRAMMA
A = b x h
Consideriamo il parallelogramma, tracciamoun'altezza che sia interna che divide il poligono in un trapezio rettangolo e in un triangolo rettangolo. SUpponiamo di traslare i soli punti del triangolo rettangolo in modo che il lato obliquo del trapezio coincida con l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Il poligono così ottenuto è un rettangolo equivalente al parallelogramma quindi la sua area si calcola attraverso la formula dell'area del rettangolo.
TRIANGOLO
A = b X h / 2
Il parallelogramma ha un'A doppia rispetto al triangolo
ALTRI POLIGONI
ROMBO
QUADRATO
Noti lato e altezza > A = l x h
Note le sue diagonali > A = d x D / 2
A = l^2
A = d^2 / 2
TRAPEZIO
A = (b x B) x h / 2
Le formule invese servono a determinare una misura (l, h, b) conoscendo le altre e l'A
Costruzione geometrica
Con riga e squadra si procede tracciando la retta perpendicolare a un lato, passando per il vertice opposto, si traccia il segmento per congiungere il vertice alla base.