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숫자가 만만해지는 책(Defending Yourself in a World of Too Many Numbers)/Brain W.…

- - - - 뉴스에서 의심해야한다.
        
        접근 노하우
        
        잠재적인 문제를 찾아내는 방법
        
        합리적인 추정치를 산정하는 방법
        
        어림 계산을 쉽게 하는 방법
        
        결론에서 출발하여, 역방향으로 참 또는 거짓을 추론하는 방법
    - - 다양한 팩트를 알 경우 유리하다(데이터는 일관성을 가지는 경향이 있다).
      - 어림 계산은 상쇄에 의해 영향을 덜 미치니 과감히 아래 자리수를 0으로 치환하라.
      - 역방향추론: 결론에서 출발하여 가정과 주어진 데이터를 평가하는 것
      - 독립된 계산이나 출처들 사이에서 일관성을 찾을 수 있어야 한다(어그러짐 확인).
      - 숫자감각으로 의심해 볼 수 있어야 한다.
- - - - 예: 3조9000억/3억을 39000억/3억으로
  - - - 예: 50명당 1 명꼴 이 일렬로 세웠을 때 만리장성만하다보다 나을 수 있다.
  - - - 우주나이: 140만년
      - 지구에서 달까지 38만 킬로미터
      - 지구에서 태양까지 1억 5천만 킬로
      - 광속은 초속 30만 킬로
      - 음속은 초속 340미터
      - 대한민국 인구수
      - 대한민국 국내총생산
- - - - 예: '모니터 밤에 끄면 88달러 절약'이라는 기사
        
        되짚을 시 하룻밤 모니터 전기세는 88달러
        
        1달로 생각하면 엄청난 비용
        
        전기요금과 모니터 전기사용량을 이용하여 바르게 계산
- - - - 화면크기등 대각선을 이용해 표기하는 제품들은 그 길이가 50% 늘어날 시 너비는 2.25배가 된다
- - - - 들어온 것은 반드시 나간다.
        
        어떤 과정을 거치는 다음과 같은 것을 구한다.
        
        사물의 개수
        
        과정에 도착하는 속도
        
        과정을 통과하기까지 소요되는 시간
    - - 65세 진입하는 미국 베이비부머의 수는?
        
        가정
        
        미국인은 3억명
        
        work in progress
        
        미국인 수명 75세
        
        processing time
        
        과정
        
        3억/75 = 400만/year
        
        도착속도이자 출발속도
        
        $$4000000/400 * 1.1$$
        
        1년은 대략 360일이므로 10%보정을 위해 1.1 곱함
  - - - $$ \pm 10 \sim 20 \%$$
    - - 체계상의 오류가 없으면 대충 맞는다.
      - 독립적 계산
        
        하향식 계산
        
        큰 수를 개별적 항목, 인원으로 쪼개기
        
        상향식 계산
        
        하나의 항목, 인원이 전체에 미치는 영향 검토
        
        예시: 뉴육시민 연간 대중교통 이용건수 1059만 아니라 105억 9000만
        
        하향식
        
        1059만이면 뉴욕시민 1명당 1년에 1번 탐?
        
        105억 9000만이면 연간 1000번정도이므로 대충 맞음
        
        상향식
        
        뉴욕시민이 하루에 2번 대중교통이용한다고 가정
        
        한 명이 1년에 700번 이용하고 전체 뉴육시민은 70억
        
        뉴욕시민 1명이 하루 평균 3번 이용한다고 하면 대략 105억 됨
- - - - 이런 숫자들은 0으로 자릿수만 표현하는 것이 합당했다.
        
        계산된 값은 입력값보다 높은 정밀성을 가질 수 없다.
        
        반올림등의 자릿수 정리를 하지 않는다는 것은 그 수치가 유의미하다는 뜻인데.. 이를 무시한 표기가 된다.
      - 예: 정밀 계산이 아닌데, 7732나 12.723 식으로 표현한 것 들
    - - 단위 환산시
        
        정밀 계산되지 않은 피트값을 환산공식에 넣어서 미터출력값으로 고스란히 적는 경우
      - 온도 환산시
        
        섭씨 1도 차이마다 화씨 1.8도 차이나며 섭씨0도에 화씨가 0도가 아니다
        
        역시 비정밀값을 정밀하게 환산해서 옮겨적기만 하는 경우가 많다.
      - 순위 평가시
        
        불명확한 기준에 제멋대로의 가중치를 매긴다
        
        마음대로 조작가능한 결과를 발표한다
  - - - 근사값을 나타내는 숫자 중 0을 제외한 신뢰할 수 있는 숫자
- - - - 측정값이 균등하게 분포시 산술평균
      - 두드러진 아웃라이어 존재시
        
        중앙값
        
        최빈값
  - - - 데이터의 누락 발생
  - - - 보도자료에서 내용을 비약할 때 많이 사용된다
- - - - 추세를 과장하여 왜곡한다.
    - - 생략선이 명확하지 않다면 수상한 자료
  - - - 짜집기를 하여 자료조작에 사용된다.
- - - - 예시: (원문) 1950년 이후 두 배가 되었다
      - (보도문) 1950년 이후 매년 두 배씩 증가해왔다.
- - - - 자주 혼동되어 오보되거나 계산이 틀린다.
  - - - $$ 2^{n*10} = 10^{n*3} $$
        
        오차율은 값이 커지며 늘어나기는 한다.
  - - - 1단위 기간당 x퍼센트의 복리로 늘어나면 두 배가 되기까지 걸리는 시간은
        
        $$ 72/x $$
        
        다만 이자율이 과도하게 높으면 법칙이 잘 안 맞는다
    - - 동일한 시간간격을 두고 일정한 백분율만큼 계속 증식
  - - - 영원히 증가율을 유지 할 수는 없다.
- - - - 평균적으로 1병(?)
        
        1년이면 50병
        
        이 기준으로 미국확장시 1년 150억병
        
        사이 값이 아닐까?
        
        산술 평균
        
        600억
        
        기하평균
        
        두수 곱 제곱근
        
        1 more item...
        
        양 극단이 불확실할 때 사용하기 좋다
      - 만약 하루 1병
        
        미국 확장시 1년 1000억
  - - - 주철 약 세제곱피트당 약 450파운드
      - 주철 밀도 $$ 7500kg/m^3 $$
    - - 추정부피 1/3 m^3
        
        밀도를 이용하여 계산시 약 2500kg
  - - - 통상적인 간격 유지 가정
        
        주어진 공간에 얼마나 많은 사람?
      - 여섯그루의 큰 참나무와 단풍나무에서 매년 갈퀴로 긁어내야되는 나뭇잎 장수?
      - 당신이 현재 있는 방을 어떤 디스크로 채울시 저장 할 수 있는 데이터양은?
      - 당신의 체표면 면적은?
      - 현금수소용 무장차에 들어갈 수 있는 현금 액수는?
      - 스쿨버스에 얼마나 많은 공을 넣을 수 있을까?
      - 구글 스트리트뷰에 나오는 사진을 모두 촬영하기 위해 구글은 몇 km를 운영했을까?
        
        얼마나 많은 휘발유를 이에 소모했을까?
        
        얼마나 오랫동안 조사했을까?
        
        얼마의 데이터를 사용했을까?
        
        이에 소모된 비용은 얼마일까?
- - - - 유효숫자가 많이 존재하지 않을 자료에 과도하게 정밀한 표기를 이용할 시 불순한 의도 주의
    - - 계산 시작 전 자릿수를 먼저 생각하라
        
        계산 전 추정하라
        
        오차율 10퍼센트 내외로
  - - - 리틀의 법칙
      - 72의 법칙
      - 복리계산을 위한 2의 거듭제곱수
    - - 사는 나라, 주, 도시, 마을의 인구 근사값 및 면적값
      - 물리학 상수 & 전환율
- - - - 추정 2.0
      - 추정(2008)