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POLIGONI PARTICOLARI - Coggle Diagram
POLIGONI PARTICOLARI
TRIANGOLO
= poligono con 3 lati
la lunghezza di ogni lato è < della somma degli altri due
è privo di diagonali
la somma degli angoli interni misura 180° -> date le ampiezze di due angoli interni, l'altro è univocamente determinato
la somma degli angoli esterni misura 360° -> ognuno è congruente alla somma dei 2 angoli interni non adiacenti ad esso
Date le misure dei lati di un triangolo, esso risulta univocamente determinato
Date le ampiezze si possino costruire infiniti triangoli simili
E' una figura
convessa
CLASSIFICAZIONE
(vedi pag. 362)
Rispetto agli
angoli
:
acutangolo
= angoli acuti
rettangolo
= un angolo di 90°
ottusangolo
= un angolo ottuso
Rispetto alla
congruenza dei lati
:
scaleno
= non possiede alcuna coppia di lati congruenti
isoscele
= possiede almeno una coppia di lati congruenti; p dotato di simmetria assiale.
equilatero
= possiete tutte coppie di lati congruenti > sono particolari triangoli isosceli con 3 assi di simmetria. Lati e angoli congruenti (60°)
Elementi e punti notevoli
BISETTRICE
Incentro
= punto di incontro delle 3 bisettrici
MERIDIANA
= segmento che congiunge n vertice al punto medio del suo opposto
Baricentro
= punto di incontro delle mediane
ALTEZZA
Ortocentro
= punto di intersezione dei prolungamenti delle altezze
ASSE
Circocentro
= punto di incontro degli assi dei lati
QUADRILATERI
= poligono con 4 lati
La lunghezza di ogni lato è < della somma degli altri tre
ha 2 coppie di lati opposti
ha 2 diagonali
può essere concavo o convesso
la somma degli angoli interni misura 180°
la somma degli angoli esterni misura 360°
Date le misure dei lati di un quadrilatero, è possibile costruirne infiniti > non è un poligono rigido ma è possibile mutare le ampiezze degli angoli
DELTOIDE
= quadrilatero che ha 2 coppie di lati consecutivi congruenti
Non è un trapezio
Può essere un rombo se ha tutti i lati congruenti
Se convesso >
aquilone
Se concavo >
punta di freccia
esiste una coppia di angoli congruenti
le diagonali sono perpendicolari
una diagonale è bisettrice di due angoli opposti
vi è 1 asse di simmetria
Classificazione
rispetto alla
congruenza di lati e angoli
ROMBO
= parallelogramma con lati congruenti
Proprietà del parallelogramma +
le diagonali sono perpendicolari
le diagonali sono bisettrici degli angoli interni
le diagonali suddividono il rombo in 4 triangoli rettangoli congruenti
vi sono 2 assi di simmetria
RETTANGOLO
= parallelogramma con angoli congruenti
gli angoli interni ed esterni sono retti
le diagonali sono congruenti
vi sono 2 assi di simmetria
ROMBOIDE
= parallelogramma che non è né rombo né rettangolo
QUADRATO
= quadrilatero con tutti i lati e gli angoli congruenti. Definito anche
rombo con angoli congruenti
o
rettangolo con lati congruenti
lati congruenti
i lati sono 2 a 2 paralleli
angoli congruenti (retti)
le diagonali sono perpendicolari e congruenti
vi sono 4 assi di simmetria
si sono un centro di simmetria e di rotazione
Classificazione
rispetto al
parallelismo dei lati
PARALLELOGRAMMA
= è un trapezio con 2 coppie di lati paralleli
gli angoli adiacenti a ogni lato sono supplementari
gli angoli e i lati opposti sono congruenti
le diagonali si intersecano nel loro punto medio
ogni diagonale divide il parallelogramma in 2 triangoli congruenti
vi è un centro di simmetria = punto di intersezione delle diagonali > è anche centro di rotazione
TRAPEZIO
= quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli. I due lati paralleli sono detti "basi" e gli altri "lati / lati obliqui"
Rispetto alla
congruenza dei lati
:
scaleno
= i lati obliqui non sono congruenti
isoscele
= i lati obliqui sono congruenti (le diagonali sono congruenti)
rettangolo
= un lato è perpendicolare alle basi
Gli angoli interni adiacenti a un lato obliquo sono supplementari
E' un poligono convesso