- POLIGONI PARTICOLARI
TRIANGOLO = poligono con 3 lati
- la lunghezza di ogni lato è < della somma degli altri due
- è privo di diagonali
- la somma degli angoli interni misura 180° -> date le ampiezze di due angoli interni, l'altro è univocamente determinato
- la somma degli angoli esterni misura 360° -> ognuno è congruente alla somma dei 2 angoli interni non adiacenti ad esso
- Date le misure dei lati di un triangolo, esso risulta univocamente determinato
- Date le ampiezze si possino costruire infiniti triangoli simili
E' una figura convessa
CLASSIFICAZIONE (vedi pag. 362)
Rispetto agli angoli:
- acutangolo = angoli acuti
- rettangolo = un angolo di 90°
- ottusangolo = un angolo ottuso
Rispetto alla congruenza dei lati:
- scaleno = non possiede alcuna coppia di lati congruenti
- isoscele = possiede almeno una coppia di lati congruenti; p dotato di simmetria assiale.
- equilatero = possiete tutte coppie di lati congruenti > sono particolari triangoli isosceli con 3 assi di simmetria. Lati e angoli congruenti (60°)
Elementi e punti notevoli
BISETTRICE
Incentro = punto di incontro delle 3 bisettrici
MERIDIANA = segmento che congiunge n vertice al punto medio del suo opposto
Baricentro = punto di incontro delle mediane
ALTEZZA
Ortocentro = punto di intersezione dei prolungamenti delle altezze
ASSE
Circocentro = punto di incontro degli assi dei lati
QUADRILATERI = poligono con 4 lati
- La lunghezza di ogni lato è < della somma degli altri tre
- ha 2 coppie di lati opposti
- ha 2 diagonali
- può essere concavo o convesso
- la somma degli angoli interni misura 180°
- la somma degli angoli esterni misura 360°
Date le misure dei lati di un quadrilatero, è possibile costruirne infiniti > non è un poligono rigido ma è possibile mutare le ampiezze degli angoli
DELTOIDE = quadrilatero che ha 2 coppie di lati consecutivi congruenti
Classificazione rispetto alla congruenza di lati e angoli
Classificazione rispetto al parallelismo dei lati
PARALLELOGRAMMA = è un trapezio con 2 coppie di lati paralleli
TRAPEZIO = quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli. I due lati paralleli sono detti "basi" e gli altri "lati / lati obliqui"
Rispetto alla congruenza dei lati:
- scaleno = i lati obliqui non sono congruenti
- isoscele = i lati obliqui sono congruenti (le diagonali sono congruenti)
- rettangolo = un lato è perpendicolare alle basi
Gli angoli interni adiacenti a un lato obliquo sono supplementari
E' un poligono convesso
- gli angoli adiacenti a ogni lato sono supplementari
- gli angoli e i lati opposti sono congruenti
- le diagonali si intersecano nel loro punto medio
- ogni diagonale divide il parallelogramma in 2 triangoli congruenti
- vi è un centro di simmetria = punto di intersezione delle diagonali > è anche centro di rotazione
ROMBO = parallelogramma con lati congruenti
Proprietà del parallelogramma +
- le diagonali sono perpendicolari
- le diagonali sono bisettrici degli angoli interni
- le diagonali suddividono il rombo in 4 triangoli rettangoli congruenti
- vi sono 2 assi di simmetria
RETTANGOLO = parallelogramma con angoli congruenti
- gli angoli interni ed esterni sono retti
- le diagonali sono congruenti
- vi sono 2 assi di simmetria
ROMBOIDE = parallelogramma che non è né rombo né rettangolo
QUADRATO = quadrilatero con tutti i lati e gli angoli congruenti. Definito anche rombo con angoli congruenti o rettangolo con lati congruenti
- lati congruenti
- i lati sono 2 a 2 paralleli
- angoli congruenti (retti)
- le diagonali sono perpendicolari e congruenti
- vi sono 4 assi di simmetria
- si sono un centro di simmetria e di rotazione
- Non è un trapezio
- Può essere un rombo se ha tutti i lati congruenti
Se convesso > aquilone
Se concavo > punta di freccia
- esiste una coppia di angoli congruenti
- le diagonali sono perpendicolari
- una diagonale è bisettrice di due angoli opposti
- vi è 1 asse di simmetria