математика
дроби
обыкновенные
десятичные
неправильные
смешанные
правильные
дроби с знаменателем 10.100.1005. итд.
действия с дробями
вычитание
деление
сложения
умножения
сокращения
ищем общий знаменатель
найменший
записать столбик запятая под запятой
арифметика
умножения
умножение на 10.100
умножение как обычно в конце отчитываем запятые
переносим запятую в право
деление
проценты
теория вероятности
Есть три группы событий: достоверные, невозможные и случайные. Часть из них можно объяснить при помощи математики и других точных наук. В этом материале расскажем про теорию вероятностей, рассмотрим формулы и примеры решения задач.
Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Достоверным является событие, которое в результате испытания обязательно произойдет. Например, камень упадет вниз.
Невозможным является событие, которое заведомо не произойдет в результате испытания. Например, камень при падении улетит вверх.
Случайным называется событие, которое в результате испытания может произойти, а может не произойти. Например, из колоды карт вытащили туза
100 - 25 = 75,
значит нужно заплатить 75% от первоначальной цены.
Деление числа на 100
При делении на 100 получается 1% от этого числа. Это правило можно использовать по-разному. Например, чтобы узнать процент от суммы, нужно умножить их на размер 1%. А чтобы перевести известное значение, следует разделить его на размер 1%. Этот метод отлично помогает в вопросе, как перевести целое число в проценты.
Процент — это одна сотая часть от любого числа. Обозначается вот так: %.
1%=
100
1
=0.01
- Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
- Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше
алгебра
3наки
сума разности
умножение деление
дружба
семейка
Положительное число можно рассматривать как доход, а отрицательное — как расходы или долг. Чтобы понять, сколько мы заработали или потратили, нужно смотреть на модули этих чисел.
Например, родители выдали триста рублей на карманные расходы. Если в конце недели у нас осталось немного денег — значит расходов было меньше, чем дохож. А если нам пришлось попросить еще 50 рублей на наклейки — расходы привысили доход. Если же расходы равны доходам, то у нас будет нулевой остаток.
степень
Как складывать числа со степенями и как вычитать степени — очень просто. Основной принцип такой: выполняется сначала возведение в степень, а уже потом действия сложения и вычитания.
23+ 34= 8 + 81= 89
63- 33= 216 - 27 = 189
деление
Деление степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
умножения
Чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, можно перемножить основания и возвести произведение в степень, показатель которой останется прежним:
Степень с отрицательным показателем и её свойства
Число с отрицательным показателем степени равно дроби, числителем которой является единица, а знаменателем данное число с положительным показателем:
Умножение отрицательных степеней
При умножении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, так же как и при умножении положительных степеней:
Деление отрицательных степеней
При делении отрицательных степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель делителя, так же как и при делении положительных степеней:
Формулы сокращенного умножения
Как читать формулы сокращенного умножения
Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго на неполный квадрат их разности.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго на неполный квадрат их суммы.
Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.
Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго.
квадратный корень
Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.
Умножение арифметических корней
Для умножения арифметических корней используйте формулу:
Деление арифметических корней
Для деления арифметических корней используйте формулу:
Чем больше число под знаком корня, тем больше сам корень.
Свойства корней
1
2
1Свойство √ умноженных чисел a a и b b, которое представляется как равенство √ a ⋅ b = √ a ⋅ √ b a·b=a·b. Его можно представить в виде множителей, положительных или равных нулю a 1 , a 2 , … , a k a1, a2, …, ak как √ a 1 ⋅ a 2 ⋅ … ⋅ a k = √ a 1 ⋅ √ a 2 ⋅ … ⋅ √ a k a1· a2· …· ak=a1· a2· …· ak;
2√ из частного √ a : b = √ a : √ b , a ≥ 0 , b > 0 a:b=a:b, a≥0, b>0, он также может записываться в таком виде √ a b = √ a √ b ab=ab
уравнения
Дробно-рациональные
квадратного уравнения
линейные
называют такие выражения, которые представляется возможным записать, как
Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.
Линейное уравнение выглядят так: ах + b = 0, где a и b — действительные числа.
. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.
программирование
делали калькулятор
модуль числа
Алгебра дает четкое определение модуля числа. Модуль числа в математике — это расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу.
неравенства
линейные
квадратные
Неравенство — это алгебраическое выражение, в котором используются знаки ≠, <, >, ≤, ≥.
Линейные неравенства — это неравенства вида:
ax + b < 0,
ax + b > 0,
ax + b ≥ 0,
ax + b ≤ 0,
Квадратное неравенство можно решить двумя способами:
графический метод;
метод интервалов.
