TRIGNOMETRÍA II
Reducción al primer cuadrante
Mayor a 90°
Mayor a 360°
Del III C : α-180°
Del IV C : 360°-α
Del I C : 180°-α
Tomar el residuo
Reducir al I C
Dividir ÷ 360°
Razones trigonométricas de Suma y
Resta de ángulos
Seno de la resta de dos ángulos
Seno de la suma de dos ángulos
Coseno de la suma de dos ángulos
Tangente de la resta de ángulos
Coseno de la resta de dos ángulos
Tangente de la suma de ángulos
Cos (α-β) = Cosα.Cosβ + Senα.Senβ
Cos (α+β) = Cosα.Cosβ - Senα.Senβ
Sen (α-β) = Senα.Cosβ - Cosα.Senβ
Tg (α-β) = Tgα - Tgβ/(1+Tgα.Tgβ)
Tg (α+β) = Tgα + Tgβ/(1-Tgα.Tgβ)
Razones trigonométricas de ángulo
doble
Sea α=β, aplicar las razones de
suma de ángulos
Cos (α+β) = Cos (α+α)
Cos2α = Cosα.Cosα - Senα.Senα
Cos2α = Cos∧ 2α - Sen∧2α
Seno de ángulo doble
Tangente de ángulo doble
Coseno de ángulo doble
Si sustituimos por identidad
fundamental Sen∧2α = 1-Cos∧ 2α
Cos2α = Cos∧ 2α - (1-Cos∧ 2α)
Cos2α = Cos∧ 2α - 1 + Cos∧ 2α
Cos2α = 2Cos∧ 2α - 1
Si sustituimos por la identidad
fundamental Cos∧2α = 1-Sen∧ 2α
Cos2α = 1-Sen∧2α - Sen∧2α
Cos2α = 1-2Sen∧2α
Usando suma de ángulos y α=β
Tg(α+β) = Tgα + Tgβ/(1 - Tgα.Tgβ)
Tg(α+α) = Tgα + Tgα/(1 - Tgα.Tgα)
Tg2α = 2Tgα/(1 - Tg∧2α)
Círculo Trignométrico
(Cosθ ; Senθ)
(x ; y)
Ángulos notables
60°
90°
45°
180°
30°
270°
0°
360°
(1 ; 0)
(√3/2 ; √1/2)
(√2/2 ; √2/2)
(√1/2 ; √3/2)
(0 ; 1)
(0 ; -1)
(-1 ; 0)
(1 ; 0)
Sen (α+β) = Senα.Cosβ + Cosα.Senβ
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integrantes
Sophia FIgueroa, María Gabriela Graffe, Valeria Velasco