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Calculo diferencial e Integral I - Coggle Diagram
Calculo diferencial e Integral I
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
vamos definir e relembrar o conjunto dos números reais, seus subconjuntos, intervalos e inequações
Vamos iniciar imaginando uma régua que a utilizaremos para medir o comprimento de um determinado objeto. Lembrando que uma régua comum é baseada em um comprimento padrão de 1 cm
A união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais
é denominada de conjunto dos números reais
Ao longo do nosso estudo, caro(a) aluno(a), alguns símbolos universais serão utilizados,
como:
= igual
≠ diferente
∈ pertence
∉ não pertence
⊂ contido
∀ para todo
Ǝ existe
maior
< menor
≥ maior ou igual
≤ menor ou igual
Ø vazio
∞ infinito
Por sua vez, quanto às propriedades de
Intervalos
Intervalos são subconjuntos especiais da reta real utilizados para representar todos os
números reais que se encontram entre dois números predeterminados
Inequações
Funções
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Simetria
Uma função é chamada de par se a função f satisfaz f(-x)= f(x) para todo número x em
seu domínio.
Funções crescentes
A função f: A ➙ B, definida por y= f(x) é crescente no conjunto A1⊂A se, para
dois valores quaisquer, x1 e x2 de A1, com x1<x2, tivermos f(x1)<f(x2).
Funções decrescentes
A função f: A ➙ B, definida por y= f(x) é decrescente no conjunto A2⊂A se, para
dois valores quaisquer, x1 e x2 de A2, com x1<x2, tivermos f(x1)>f(x2).
FUNÇÕES ELEMENTARES
definição
As funções algébricas são aquelas que incluem as funções polinomiais, racionais e irracionais. Enquanto que as funções transcendentes incluem as funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas
Função constante
definição
Toda função f:ℝ➙ℝ na forma f(x)= k, com k∈ℝ, é uma função constante.
Isto significa que uma função é dita constante quando a cada elemento x do seu domínio,
associa-se um mesmo elemento k do seu contradomínio.
Função polinomial
Toda função f:ℝ➙ℝ na forma f(x) = a0xn + a1x(n-1) + ... + a(n-1)x + an, é uma função
polinomial de grau n, em que a0,a1,...,a(n-1),an≠0 são os coeficientes.
Função afim
definição
Toda função f:ℝ➙ℝ na forma f(x)= ax+b, em que a e b são constantes reais, e a≠0, é uma função afim. Sua lei de formação é baseada em um polinômio do primeiro grau na variável x.
Função quadrática
Toda função f: ℝ➙ ℝ na forma f(x)= ax2+bx+c, em que a, b e c são constantes reais, e a≠0, é uma função quadrática. Sua lei de formação é baseada em um polinômio do segundo grau na variável x
Função potência
Toda função f:ℝ➙ℝ na forma f(x)=k.xn, em que k e n são constantes diferentes
de zero é uma função potência. k é a constante de proporção e n é a potência.
Função exponencial
Toda função f: ℝ➙ℝ na forma f(x) = ax, em que a é uma constante positiva e
x é o expoente variável é uma função exponencial
Função logarítmica
Toda função f: ℝ➙ℝ na forma f(x) = logax, em que a é uma constante positiva
e a≠1 é uma função logarítmica.
Função seno
definição
Toda função f: ℝ➙ℝ que a cada x∈ℝ faz corresponder o número real y=sen xenquanto que sua imagem é Im(f)={y∈ℝ|-1≤y≤1}é uma função seno.A função seno é contínua, limitada e periódica (com período igual a 2π). Seu domínio é D(f)=ℝ,
Função cosseno
Toda função f: ℝ➙ℝ que a cada x∈ℝ faz corresponder o número real y=cos x
é uma função cosseno.