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TIPOS DE FUNCIONES - Coggle Diagram
TIPOS DE FUNCIONES
Inyectiva
La función f es inyectiva si cada elemento del conjunto final Y tiene un único elemento del conjunto inicial X al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de X que tenga la misma imagen Y. Reciben también el nombre de funciones «uno a uno»
No siempre todos los elementos del conjunto final Y deben corresponderse con alguno del conjunto inicial X.
En términos matemáticos, una función f será inyectiva si dados dos puntos xa y xb: 
Dicho de otra manera: una función es inyectiva si se cumple que a valores de su dominio x0 ≠ x1 ⇒ f(x0) ≠ f(x1).
Una comprobación gráfica de la inyectividad de una función es cuando cualquier recta paralela al eje X corta a la misma, como máximo, en un punto.
Ejemplo:
Sobreyectiva
Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.
Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final y, dicho de otra manera, una función es sobreyectiva cuando son iguales su codominio y su recorrido o rango.
Por lo tanto, también será sobreyectiva:
Ejemplo:
Biyectiva
Una función f es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde (condición de función sobreyectiva) y todos los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
Digamos que no puede quedarse ningún elemento en el conjunto final Y solo, sin asociarse con un único elemento del conjunto inicial X.
Formalmente, una función f es biyectiva si:
Ejemplo:
Creciente
Diremos que una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.
Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dos puntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £x2, se verifica que f( x1 ) < f( x2 ).
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Decreciente
Diremos que una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente
aumenta el valor de la función disminuye.
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Monótona
es una función que mantiene la ordenación entre conjuntos ordenados. Estas funciones se definieron primero en el análisis y más tarde se generalizaron en el ámbito más abstracto de la teoría del orden. Los conceptos de monotonía en las dos disciplinas son de hecho los mismos, aunque la terminología es algo diferente.
En el análisis a menudo hablamos de funciones monótonas crecientes y monótonas decrecientes, la teoría del orden prefiere los Términos monótono y antitono o que preserva el orden (orden-preservación) y que invierte el orden (orden - inversión).
Podemos determinar si una función es monótona observando su gráfica, o podemos verificar su derivada. Una función aumenta cuando su derivada es positiva y disminuye cuando su derivada es negativa.
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Par
Una función es par si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = f ( x ). Las funciones pares tienen simetría reflectiva a través del eje de las y.
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Impar
Una función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ). Las funciones impares tienen simetría rotacional de 180º con respecto al origen.
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