Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Các phép biến đổi thuần nhất - Coggle Diagram
Các phép biến đổi thuần nhất
Hệ tọa độ thuần nhất
Tại sao lại dùng hệ tọa độ thuần nhất ?
Biểu diễn đồng thời vị trí() và hướng của vecto
Ví dụ
Các trường hợp của W
W =0 : x/w= y/w= z/w = ∞
giới hạn ∞ thể hiện hướng của trục tọa độ => dùng W=0 để biểu diễn các vec tơ chỉ phương của các trục tọa độ
W ≠
0
≠ 1
Biểu diễn trong không gian tương ứng với W
Trong nghiên cứu động học và động lực robot ta chỉ dùng các phép biến đổi trong hệ tọa độ thuần nhất ứng với W =0; 1
Các phép tính về vecto và ma trận thuần nhất
Phép nhân vecto
cho hai vecto vec(a) = ax.vec(i) + ay.vec(j) + az.vec(k)
vec(b) = bx.vec(i) + by.vec(j) + bz.vec(k)
Tích vô hướng
a.b = ax.bx + ay.by+ az.bz
Tích vecto
vec(a) x vec(b) = (ay.bz-az.by).vec(i) + (az.bx-ax.bz).vec(j) + (ax.by-ay.bx).vec(k)
Các phép tính về ma trận
Cộng, trừ ma trận
Cộng, trừ các ma trận A B cùng bậc sẽ có ma trận C cùng bậc
A + B = C với cij = aij +bij
A - B = C với cij = aij +bij
Cộng trừ ma trận có các tính chất giống phép cộng số thực
Tích hai ma trận
Tích của hai ma trận A (kích thước m x n) với ma trận B (kích thước n x p) là ma trận C (kích thước m x p)
Phép nhân hai ma trận không có tính giao hoán
Ma trận đơn vị giao hóa được với tất cả các ma trận khác
Các phép nhân ma trận tuân theo các qui tắc
(k.A).B= k.(A.B) = A(k.B)
A.(B.C) = (A.B).C
(A+B).C = A.C + B.C
C.(A+B) = C.A + C.B
Ma trận nghịch đảo của ma trận thuần nhất
Một ma trận thuần nhất là ma trận có kích thước 4x4
ví dụ
Vết của ma trận
Vết của ma trận vuông bậc n là tổng các phần tử trên đường chéo Trace (A) = a1 + a2 +...+ an
Tính chất
Tr(A) = Tr( A^T)
Tr( A+B) = Tr(A) + Tr( B)
Tr( A.B) = Tr(A) . Tr(B)
Tr( ABC^T) = Tr(CB^T.A^T)
Đạo hàm và tích phân ma trận
Nếu các phần tử của ma trận A là hàm nhiều biến, thì các phần tử của ma trận đạo hàm bằng đạo hàm riêng của các ma trận A theo biến tương ứng