Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Комбинаторика, Сочетания, Правило суммы и произведений, Перестановки, A…
Комбинаторика
Классическое и геометрическое определение вероятности
Испытание - любое действия явления или наблюдения с нескол. различ. исходами.
Событие - результат испытания.
Достоверное событие - обязательно произойдет в результате данного испытания.
Невозможное событие - событие, которое не произойдет при данном испытании
Противоположное событие - 2 события
Совместное событие - могут произойти в данном испытании
Несовместное событие - не могут произойти одновременно в одном испытании.
Геометрическая вероятность
это относительные меры, благоприятствующие появлению событиям к мере всей области, которая выражается длинной, площадью, объемом.
Теорема сложения вероятностей
Теорема 1 | Вероятность появления 1 из 2 несовместимых событий = сумме вероятности этих событий
Теорема 2 | Вероятность появления хотя бы 1 совместных событий = сумме вероятностей этих событий без вероятностей их совместного наступления
Теорема 3 | Вероятность совместного появления 2 независимых событий = произведению их вероятностей.
Теорема 4 | Вероятность совместного появления зависимых событий = произведению вероятности 1 из них на условную вероятность другого, вычисленную предположений число 1 событие наступило.
Следствие 1 | Сумма вероятностей противоположных событий = 1
Теорема умножения вероятностей
2 события называются независимыми, если появляется 1 из них не изменяет вероятности появления другого
Асимптотические формулы в схеме Бернулли.
Формула Пуассона.
Если вероятность p события А в каждом повторном испытании связана с числом независимых испытаний n, которое достаточно велико, то вероятность того, что в n независимых испытаний событие А произойдет в m раз, приближенно находится по формуле :pen:
Pn(m) λm/m! *e^-λ
λ=np=const
Локальная теорема Муавра - Лапласа.
Если n независимых испытаниях событие А происходит с постоянной вероятностью р, которая не очень близка к 0 и1, то при достаточном большом количестве испытаний вероятность того, что событие А произойдет m раз.
Pn(m) = φ(x)/√npq
φ(x) = 1/√2П *e^-x/2
x = m-np/√npq
Интегральная теорема Муавра-Лапласа
Если в n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р, которая отличается от 0 и , то при достаточно большом значении n вероятность того, что частота m событие А находится в интервале { m1, m2 }
Pn(m1<=m<=m2) = Ф(х2)-Ф(х1)
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Теорема 1 | Если событие А может наступить токо при появлении одного из совместных событий, который образует полную группу событий, то вероятность событий А находится по формуле :pen:
Гипотезы - H ... H1, H2, ... Hn
P(A) = P(H1)
PH1(A)+P(H2)
PH2(A)+...P(Hn)*PHn(A)
Формула Байеса.
PA(Hi)=P(Hi)*PHi(A) / P(A)
Решение задач на классическое определение задач
Схема Бернулли
Производим серию n повторных неудачных испытаний
Р(А) = Р; Р(А) = q; p+q=1
Pn(m) = C nm
q^m
q^n-m
Сочетания
Основные правила и формулы комбинаторики
Размещение без повторений
n->m | n >= m
Перестановки уравнений
Размещение с повторениями
Сочетания с повторениями
n->m | C
Правило суммы и произведений
Правило суммы
Правило произведений
Перестановки
Pn = n! | 1! = 1 0! = 1
A или В - ( m+n )
A и B | ( m*n )
Выборки без повторений
А ("удача") - событие наступило
А("неудача") - событие не наступило
