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DERIVADAS - Coggle Diagram
DERIVADAS
definición
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La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de una función en un determinado punto
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Aplicaciones
Recta tangente en un punto o recta normal en un punto. Uso de la ecuación punto pendiente. Recta tangente Y-Yo= f'(Xo)(X-Xo.). Recta normal Y-Yo=(-1/f'(x))(X-Xo). Al acabar el ejercicio dejar la educación de la forma: Y= mX+n
Crecimiento y decrecimiento.
Si f'(x)>0 -> f(x) crece en Xo
Si f'(x) <0 -> f(x) decrece en Xo
Si f'(x)=0 -> punto máximo o mínimo relativo.
Máximo o mínimo absoluto, son los valores mas altos o mas bajos de la función
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Pasos cuando preguntan monotonía.
- Calcular la derivada e igualar a cero. Obtener Xo donde se anula la derivada
- Calculamos asíntotas verticales.
Obtener Xo donde hay asíntota
- Creamos tabla de valores, con los intervalos desde -Inf hasta Xo y desde Xo hasta +inf.
- Analizamos y rellenamos los signos de f'(x) en cada uno de los intervalos dando valores.
- Si los valores son positivos -> que f(x) es creciente (lo anotamos)
- si los valores son negativos -> que f(x) es creciente (lo anotamos)
- expresamos el resultado:
f es creciente en.....
f es decreciente en....
Estudiar Máximos y Mínimos relativos.
- Se analizan los puntos donde la derivada se hace cero en la tabla.
Si decrece y luego crece es un mínimo
Si crece y luego decrece es en máximo
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