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Teorema fundamental del cálculo, Referencias - Coggle Diagram

- - - - En matemáticas se requiere la suma de grandes cantidades de datos y es pertinente tener una notación simplificada para indicar la suma de estos datos. Así, si una variable se puede denotar por X, entonces las observaciones sucesivas de esta variable se escriben: X1 +X2 +X3 +…+Xn.
    - - Este enfoque se puede usar para encontrar una aproximación numérica para una integral definida incluso si el teorema fundamental del cálculo no facilita encontrar una solución de forma cerrada. 5 Debido a que la región rellenada por las formas pequeñas generalmente no es exactamente la misma forma que la región que se está midiendo, la suma de Riemann será diferente del área que se está midiendo. Este error se puede reducir al dividir la región más finamente, utilizando formas cada vez más pequeñas.
- - - - Aproximaciones usando la diferencial La fórmula que se aplica para realizar una aproximación a través de la diferencial surge justamente a partir de la definición de la derivada de una función como un límite. Esta fórmula viene dada por: f (x) ≈ f (x0) + f' (x0) (x-x0) = f (x0) + f' (x0)Δx
    - - una antiderivada, derivada inversa, función primitiva, integral primitiva o integral indefinida de una función f es una función diferenciable F cuya derivada es igual a la función original f. Esto puede expresarse simbólicamente como F '= f.
  - - - Es una forma de integración que permite resolver integrales de cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomios), que difícilmente podrían ser resueltas con otros métodos.
    - - Las integrales inmediatas o directas son las integrales que no requieren aplicar ningún método de integración porque son muy sencillas. Por ejemplo, la integral de 2x es x2 + C, donde C es la constante de integración. A veces, el integrando es una función multiplicada por su derivada.
    - - El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
    - - Integración por partes. El método de integración por partes se basa en la siguiente fórmula: Se utiliza cuando no es posible integrar por medio de las integrales inmediatas, ya que no es posible transformar la integral para que se parezca alguna de sus fórmulas.