Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
matematicas-concepto-lifeder-min-1024x682, TIPOS DE FUNCIONES, 450_1000,…
-
TIPOS DE FUNCIONES
SE DIVIDEN EN 8 TIPOS
FUNCIÓN INYECTIVA: Es aquella que, a distintos elementos del conjunto inicial (el dominio), les corresponden distintos elementos del conjunto final (el codominio).
Una función f: X → Y es inyectiva, si y sólo si para cualquier elección de números x1 y x2, si x1 ≠ x2 en el dominio de f, entonces f (x1) ≠ f (x2), esto es: ∀x1, x2 ∈ X [(x1 ≠ x2) → ( f (x1) ≠ f (x2))]
FUNCIÓN IMPAR:Algunas funciones pueden ser simétricas respecto a una recta o a un punto.Si el punto al cual se hace referencia es el origen de coordenadas,tenemos funciones impares.
Una función f es impar si para todo x en su dominio, el número −x
también está en el dominio y además, f (−x) = −f (x). ∀x ∈dom f [ f (−x) = −f (x)]
FUNCIÓN CRECIENTE:Diremos que crece el valor de la función. Siempre trabajaremos con funciones derivables, por lo que para analizar en donde una función es creciente estudiaremos su derivada f´.
Una función f es estrictamente creciente en un intervalo , si y sólo si para cualquier elección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2 , tenemos f (x1) < f (x2). Esto es: ∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) < f (x2))].
FUNCIÓN DECRECIENTE:Es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. Una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.
Una función f es decreciente en un intervalo , si y sólo si para cualquie relección de x1 y x2 en , siempre que x1 < x2, tenemos f (x1) ≥ f (x2).Esto es:∀x1, x2 ∈ [(x1 < x2) → ( f (x1) ≥ f (x2))]
FUNCIONES BIYECTIVA:Una función biyectiva es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final; tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
FUNCIÓN MONÓTONA: se dice monótona (o isótona) si conserva el orden dado. Las funciones de tal clase surgieron primeramente en cálculo, y fueron luego generalizadas al entorno más abstracto de la teoría del orden.
Se dice que f es una función monótona en un intervalo , si y sólo si f es
o estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo. ∀x ∈dom f [ f (−x) = f (x)]
FUNCIÓN PAR:Algunas funciones pueden ser simétricas respecto a una recta o a un punto.Si la recta a la cual se hace referencia es el eje Y, tenemos funciones pares.
Una función f es par si para todo x en su dominio, el número −x también
está en el dominio y además, f (−x) = f (x).
FUNCIONES SOBREYECTIVAS: La función sobreyectiva implica que cada elemento del segundo conjunto es la imagen de, al menos, un elemento del primer conjunto.
Una función f: X → Y es sobreyectiva, si y sólo si todo elemento de Y se encuentra relacionado con algún elemento de X, lo cual se representa por: ∀y ∈Y ∃ x ∈X [y = f (x)].
Se llama función real de variable real a cualquier aplicación f : D → R con D Œ R, es decir, a cualquier correspondencia que asocia a cada elemento de D un único número real. variable independiente, y la variable dependiente y f la aplicación que indica como se obtiene el valor de y conocido el valor de x.
-
-
