complex number
Complexnumbers
จำนวนจริงใดๆเป็นจาํนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจินตภาพเป็นศูนย์
Z=a+bj
Introduction
Z คือ จํานวนเชิงซ้อน
a=Re(z) คือ ส่วนจริง
b=Im(z) คือ ส่วนจินตภาพ
j=รากที่สองของ-1
Complex numbers เป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์
ที่มีความสามารถในการแก้ปัญหาทางวิศวกรรมได้หลายอย่าง
ในการวิเคราะห์สัญญาณ และprocessing
เช่น ใช้ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
พีชคณิตเชิงซ้อน
การเท่ากันของจำนวนเชิงซ้อน
(a,bj)=(c,dj) ต่อเมื่อ a=c และ b=d
การบวกจำนวนเชิงซ้อน
กระทำได้โดยบวก ส่วนจริงกับส่วนจริง
และบวกส่วนจินตภาพกับส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อนทั้งสอง
คือจำนวนเชิงซ้อนทั้งสองต้องมีส่วนจริง
และส่วนจินตภาพเท่ากัน
การลบจำนวนเชิงซ้อน
กระทำได้โดยบวก ส่วนจริงกับส่วนจริง
และบวกส่วนจินตภาพกับส่วนจินตภาพของจำนวนเชิง
ซ้อนทั้งสอง
การคูณจำนวนเชิงซ้อน
กระทำได้และใช้คุณสมบัติj^2=-1 มาช่วย
ผลคูณระหว่างจาํนวนเชิงซ้อนและคอนจเูกตของมันเอง
การหารจำนวนเชิงซ้อน
การหารจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนกระทำได้และใช้คุณสมบัติของคอนจูเกตมาช่วย
The complex conjugate
คือการคอนจเูกตของจาํนวนเชิงซ้อนซึ่งคือการสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน
Z เป็นจำนวนเชิงซ้อน Z=a+bj เมื่อ สังยุค (conjugate) Z
จะเขียนแทนด้วย Z จะได้Z =a-bj
ตัวอย่าง Z=5+7j สังยุค(conjugate)จะได้Z =5-7j
ความสัมพันธ์ของระบบพิกัดฉากกับพิกัดขั้ว
ระบบพกิดัฉาก(x,y)
พิกัดฉากนิยมบวกลบในรูปพิกัดฉากไม่นิยม
ในการคูณและหารเพราะยุ่งยากในการหา
ระบบพกิดัเชิงขั้ว(r,0)
จำนวนเชิงขั้วในรูปพิกัดฉาก
การนําจํานวนเชิงซ้อนไปใช้งาน :
โหลดไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ
โหลดตัวต้านทาน
การหาค่าอิมพีแดนซ์ในพิกัดฉากสำหรับ
อิมพีแดนซ์ที่เป็นความ
ต้านทานอย่างดียวจะเป็นจำนวนจริงเท่านั้น
Z=R
โหลดขดลวดเหนี่ยวนํา
เมื่อเราป้อนแรงดัน ไฟฟ้ากระแสสลับให้กับโหลดความต้านทานจะได้รูปคลื่นของกระแสไฟฟ้า in phaseกับแรงดันไฟฟ้า
อิมพีแดนซ์มมีมุ เฟสเป็น90°ทางไฟฟ้า
สามารถหาค่าอิมพีแดนซ์วงจรPure L
Z=jwL
เมื่อเราป้อนแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับให้กับอิมพีแดนซ์ที่เป็นขดลวดเหนี่ยวนำอย่างเดียวจะได้รูปคลื่นแรงดันไฟฟ้านำหน้า กระแสไฟฟ้าอยู่90°ทางไฟฟ่า
โหลดตัวเก็บประจ
เมื่อเราป้อนแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับให้กับอิมพีแดนซ์ที่เป็นตัวเก็บประจุอย่างเดียวจะได้รูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าล้าหลังกระแสไฟฟ้าอยู่90°ทางไฟฟ่า
อิมพีแดนซ์มมีมุมเฟสเป์น-90°ทางไฟฟ้า
สามารถหาค่าอิมพีแดนซ์วงจรPure C
Z=1/jwC
สมการแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสสลับ
เขียนสมการกระแสไฟฟ้าacในระบบพิกัดเชิงขั้วได้
เขียนสมการแรงดันไฟฟ้าacในระบบพิกัดเชิงขั้วได้
The exponential form of a complexnumber
น.ส.กานต์ธิดา หาญเมืองใจ เลขที่ 25
วศ.บ.ไฟฟ้า 4 ปี