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Dérivées successives d'une fonction, Applications des formules de…
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Applications des formules de Taylor : étudier le comportement d'une fonction régulière au voisinage d'un extremum (optimisation)
Condition nécessaire d'ordre 2 et minimum local : Si f est de classe C2 sur I et f possède un minimum local en x0 alors nécessairement f'(x0)=0 et f''(x0)>=0
Condition suffisante d'ordre 2 et minimum local strict : Si f est de classe C2 sur I et f'(x0)>0 alors nécessairement f possède un min local strict en x0
Si f dérivable sur I (intervalle ouvert) et f'(x0)=0 condition nécessaire pour que f atteigne un extremum en x0 de I (Pas une CS)
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Formules de Taylor : permettent d'exprimer certaines fonctions sous la forme de la somme d'un polynôme et d'un reste et d'approcher localement une fonction régulière f
Formule de Taylor-Lagrange : elle généralise l'égalité des accroissements finis ; si il existe un n tq f est n+1 fois dérivable alors il existe c compris entre x0 et x tq :
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Le nombre c dépend de f, x0, x, n; f et x0 sont fixés en général et x et n peuvent varier
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Inégalité de Taylor-Lagrange : 
Polynôme de Taylor : d'ordre n en x0
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Formule de Taylor-Young : conséquence de Taylor-Lagrange
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Les conditions sur f sont plus fortes sur Taylor avec reste intégrale que pour Taylor-Lagrange mais la conclusion est aussi précise car le reste est plus connu que pour Taylor-Lagrange