Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Мүшелерін нөмерлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп…
Мүшелерін нөмерлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп атаймыз,ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды
-
Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.
3-мысал. Тізбекті an+1 =4an – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а1 ═ 1. Тізбектің төртінші мүшесін табу керек.
Шешуі. а2 ═ 4а1 – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,
a3 ═ 4а2 – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,
-
-
-
Егер тізбек n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.
-
Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а3 ═ 23 ═ 8;
егер n ═ 6 болса, онда а6 ═ 26 ═ 64;
егер n ═ 8 болса, онда а8 ═ 28 ═ 256
-
Егер тізбек график арқылы берілсе, онда ол графиктік тәсіл
-
4-мысал. (уn) тізбегінің нүктелердің ординаталары ретінде берілсе ,
-
у1 =-2, у2 =-1, у3 =0, у4 =1, у5 =2, у6 =3 , …
Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын санды тізбекті арифметикалық прогрессия деп аталады.
-
Арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесін, оның бірінші мүшесі a1 мен айырмасы d арқылы өрнектеуге болады: . Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің an=a1+(n-1)d формуласы:
-
Теорема:арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының жартысы мен мүшелер санының көбейтіндісіне тең.
Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі алдынғы мүшесін, нөлден өзгеше, қандай да бір тұрақты санға көбейткенде шығатын санды тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды.
Келесі мүшесін алу үшін алдыңғы мүшесіне көбейтілетін сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады және q әрпімен белгіленеді, яғни b2=b1q
-
Еселігі 1-ге тең емес геометриялық прогрессияның n алғашқы мүшесінің қосындысын Sn = b1 + b2 + b3 +...+bn деп белгілейік
-
Егер q › 1 болған жағдайда, геометриялық прогрессияның n алғашқы мүшесінің қосындысын табу үшін келесі формуланы қолданған ыңғайлы:Sn=b1(qn-1)/q-1 q=емес1
Еселігі |q < 1| болатын геометриялық прогрессияны шексіз кемімелі геометриялық прогрессия деп атайды.
-