Мүшелерін нөмерлеп шығуға болатын шексіз сандар жиынын сан тізбегі деп атаймыз,ал тізбекті құрайтын сандарды тізбектің мүшелері деп атайды

click to edit

1.Сандар тізбегінің баяндау тәсілі.

Баяндау тәсілінде сандар тізбегінің орналасу заңдылығы сөзбен беріледі.

1-мысал. Натурал сандар қатарының квадраттарынан тұратын тізбекті жазайық.

Шешуі. Ол үшін натурал сандар қатарының әрбір мүшесін квадраттау қажет.

Сонда 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49;…….. тізбегін аламыз.

click to edit

2.Сандар тізбегінің аналитикалық тәсілі.

Егер тізбек n-ші мүшесінің формуласы арқылы берілсе, онда ол аналитикалық тәсіл болып табылады.

2-мысал. an =2ⁿ. Берілген формула бойынша тізбектің кез келген мүшесін анықтауға болады.

Мысалы, егер n ═ 3 болса, онда а3 ═ 23 ═ 8;

егер n ═ 6 болса, онда а6 ═ 26 ═ 64;

егер n ═ 8 болса, онда а8 ═ 28 ═ 256

3.Сандар тізбегінің рекурренттік тәсілі.

Кейбір жағдайларда тізбектің (n + 1)- ші мүшесі n-ші мүшесі арқылы есептелінетін формула түрінде беріледі. Бұл жағдайда тізбектің бір немесе бірнеше алғашқы мүшелері қосымша беріледі. Тізбектің осылай берілуі рекурренттік тәсіл деп аталады.

3-мысал. Тізбекті an+1 =4an – 1 рекурренттік формула түрінде берілген және а1 ═ 1. Тізбектің төртінші мүшесін табу керек.

Шешуі. а2 ═ 4а1 – 1= 4 ∙ 1 –1= 3,

a3 ═ 4а2 – 1= 4 ∙ 3 –1= 11,

а4 ═ 4а3 – 1= 4 ∙ 11 –1= 43.

click to edit

4.Сандар тізбегінің графиктік тәсілі.

Егер тізбек график арқылы берілсе, онда ол графиктік тәсіл

болып табылады.

4-мысал. (уn) тізбегінің нүктелердің ординаталары ретінде берілсе ,

онда олар:

у1 =-2, у2 =-1, у3 =0, у4 =1, у5 =2, у6 =3 , …

click to edit

Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі алдыңғы мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын санды тізбекті арифметикалық прогрессия деп аталады.

d – арифметикалық прогрессияның айырымы.

Арифметикалық прогрессияның әрбір мүшесін, оның бірінші мүшесі a1 мен айырмасы d арқылы өрнектеуге болады: . Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің an=a1+(n-1)d формуласы:

click to edit

Екінші мүшесінен бастап кез келген мүшесі алдынғы мүшесін, нөлден өзгеше, қандай да бір тұрақты санға көбейткенде шығатын санды тізбекті геометриялық прогрессия деп атайды.

Келесі мүшесін алу үшін алдыңғы мүшесіне көбейтілетін сан геометриялық прогрессияның еселігі деп аталады және q әрпімен белгіленеді, яғни b2=b1q

Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің bn=b1qn-1 формуласы:

click to edit

Еселігі 1-ге тең емес геометриялық прогрессияның n алғашқы мүшесінің қосындысын Sn = b1 + b2 + b3 +...+bn деп белгілейік

Сонда: .Sn=b1(1-qn)/1-q q=емес1

Егер q › 1 болған жағдайда, геометриялық прогрессияның n алғашқы мүшесінің қосындысын табу үшін келесі формуланы қолданған ыңғайлы:Sn=b1(qn-1)/q-1 q=емес1

Еселігі |q < 1| болатын геометриялық прогрессияны шексіз кемімелі геометриялық прогрессия деп атайды.

Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласы:S=b1/1-q

Sn=a1+an/2*n арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының мәнің есептеу формуласы

Теорема:арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының жартысы мен мүшелер санының көбейтіндісіне тең.