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Primitive et équations différentielles - Coggle Diagram
Primitive et équations différentielles
Definition
Soit f une fonction défini sur un intervalle I inclu dans les réel R.
Exemple
Une fonction F est une primitive de f sur I inclu dans les réel R. Soit : F'(x) = f(x)
f: R -> R ; x -> x
F: R -> R ; x -> x^2
On a pour tout x appartenant au réel R : F'(x) = f(x)
Donc F est une primitive de f sur R
g : R
+ -> R
+ ; x -> 1/2 + 2
G : R
+ -> R
+ ; x -> ln(x) + 2x
G est la primitive de g
Primitive de fonction usuelle
Definition
Une équation différentielle est une equation dont l'inconnu est une fonction
Elle se présente sous la forme d'une fonction inconnue et ses dérivées sucessives.
Exemple
y'' - y =0
On appelle solution d'une equation différentielle toute fonction dérivable vérifiant l'égalité
Résoudre une équation différentielle c'est trouver toute les fonctions solutions de l'équation
Exemple