Primitive et équations différentielles
Definition
Soit f une fonction défini sur un intervalle I inclu dans les réel R.
Exemple
Une fonction F est une primitive de f sur I inclu dans les réel R. Soit : F'(x) = f(x)
f: R -> R ; x -> x
F: R -> R ; x -> x^2
On a pour tout x appartenant au réel R : F'(x) = f(x)
Donc F est une primitive de f sur R
g : R+ -> R+ ; x -> 1/2 + 2
G : R+ -> R+ ; x -> ln(x) + 2x
G est la primitive de g
Definition
Une équation différentielle est une equation dont l'inconnu est une fonction
Elle se présente sous la forme d'une fonction inconnue et ses dérivées sucessives.
Exemple
y'' - y =0
On appelle solution d'une equation différentielle toute fonction dérivable vérifiant l'égalité
Résoudre une équation différentielle c'est trouver toute les fonctions solutions de l'équation
Exemple