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“PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS Con el soporte de…
“PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BÁSICA PARA INGENIEROS Con el soporte de MATLAB”
Para visualizar la relación entre las variables de una muestra bivariada, es útil graficar los datos en una representación que se denomina Diagrama de Dispersión.
Introducimos este importante concepto mediante un ejemplo
Dibuje el Diagrama de Dispersión.
Sean X: Calificación del primer parcial (variable independiente)
Y: Calificación del examen final (variable dependiente)
Click para ver el diagrama
Examen Parcial 60 74 66 34 60 66 57 71 39 57
Examen Final 72 82 75 46 73 74 70 82 60 61
Se observa que los datos están relacionados con una tendencia lineal con pendiente positiva
Ejemplo 2.1
Se tiene una muestra con las calificaciones de 10 estudiantes de sus exámenes parcial y final
2.12.1 CORRELACIÓN
CLICK para visualizarlo
Se puede decir que los datos en el Ejemplo 2.1 tienen correlación lineal positiva
Se usa el término correlación para describir la relación entre los datos de muestras bivariadas. Los siguientes gráficos son casos típicos para observar la correlación entre dos variables:
2.12.2 COVARIANZA MUESTRAL
Demos click aquí para verlo con mayor amplitud
Esta definición permite cuantificar el nivel de correlación lineal que existe entre dos variables. Primero anotamos algunas definiciones conocidas para muestras univariadas:
2.12.3 SIGNOS DE LA COVARIANZA MUESTRAL
La covarianza es una medida del nivel de correlación entre las variables muestrales X, Y. La covarianza tiene significado si la relación entre las variables es lineal.
Si valores grandes de X están asociados con valores grandes de Y, y si valores pequeños de X están asociados con valores pequeños de Y entonces la covarianza tiene signo positivo. En este caso los datos tienen una tendencia lineal con pendiente positiva.
Si valores grandes de X están asociados con valores pequeños de Y, y si valores pequeños de X están asociados con valores grandes de Y entonces la covarianza tiene signo negativo. En este caso los datos tienen una tendencia lineal con pendiente negativa
Si en las parejas xi, yi ambos valores son mayores que su media o ambos valores son menores que su media respectiva, entonces el producto de las diferencias (xi x)(yi y) tendrá signo positivo, y la suma tendrá signo positivo.
Para entender este comportamiento debemos referirnos a la definición de covarianza:
Pero si en las parejas xi, yi, un valor es mayor que su media y el otro valor es menor que su media, entonces el producto de las diferencias (xi x)(yi y) tendrá signo negativo y por lo tanto la suma tendrá signo negativo
2.12.4 COEFICIENTE DE CORRELACION LINEAL MUESTRAL
Definición: Coeficiente de Correlación Lineal
Es una definición para cuantificar el grado de correlación lineal entre dos variables en forma adimensional y normalizada.
Valores referenciales
VALORES DE REFERENCIA
Valor de r X y Y
Cercano a 1 Tienen correlación lineal positiva fuerte
Cercano a -1 Tienen correlación lineal negativa fuerte
Cercano a 0 Tienen correlación lineal muy débil o no están correlacionadas linealmente.
El valor que puede tomar r, matemáticamente representa la pendiente de la tendencia de los puntos en el Diagrama de Dispersión.
Consideremos el caso en el que X, Y son variables con componentes idénticos, tales que: X = Y
2.12.6 MATRIZ DE CORRELACION
Para definirla se puede usar la notación:
Coeficiente de Correlación lineal entre Xi y Xj
Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada variable con la otra variable y consigo misma.
Definición: Matriz de Correlación
Es una matriz simétrica. Los valores en la diagonal principal son iguales a 1
Las definiciones establecidas para la Matriz de Varianzas-Covarianzas y Matriz de Correlación con dos variables, pueden extenderse directamente a más variables
2.12.5 MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS
Para definirla se puede usar la notación:
Definición: Matriz de Varianzas y Covarianzas
Es una matriz simétrica con la que se pueden representar ordenadamente las varianzas y las covarianzas entre las variables.
EJEMPLO 2.2.
Se tiene una muestra con las calificaciones de 10 estudiantes del primer parcial y del segundo parcial.
Primer Parcial 60 74 66 34 60 66 57 71 39 57
Segundo Parcial 72 82 75 46 73 74 70 82 60 61
SIGUIENTE
Encuentre el Coeficiente de Correlación Lineal e interprete el resultado Solución
Sean: X: Calificación del primer parcial
Y: Calificación del segundo parcial
CLICK PARA VER LA CONTINUACIÓN DEL EJERCICIO
PARA FINALIZAR
Haga click aquí para ver las matrices de Varianzas-Covarianzas y de Correlación
GRACIAS!!!
