Es inyectiva solamente si para los elementos del conjunto X a y b se cumple que f(a) es igual a f(b) cuando a es igual a b. Dicho de otra manera, también la función es inyectiva si cuando los elementos son diferentes, también lo son sus imágenes.

Una función es creciente cuando a medida que crece el valor de la variable independiente crece el valor de la función.

Una función es par si f(-x) = f(x) para toda x en el dominio de f. La gráfica de una función par es simétrica con respecto al eje y. Una función es impar si f(-x) = -f(x) para toda x en el dominio de f.

Una función entre conjuntos ordenados se dice monótona si conserva el orden dado.​

Una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Una función es decreciente cuando a medida que el valor de la variable independiente aumenta el valor de la función disminuye. En términos de derivada; Diremos que una función f es decreciente cuando su derivada es negativa , es decir una función es decreciente cuando f´<0.