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Q. 13: Método da variação de parâmetros - Coggle Diagram
Q. 13: Método da variação de parâmetros
Histórico
Leonhard Euler (1707-1783)
perturbações mútuas de Júpiter e Saturno
equações diferenciais para os elementos orbitais
estudo dos movimentos da lua.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813)
variações nos movimentos dos planetas
determinação da órbita de um cometa de três observações
Definição e metodologia
supor que as constantes (parâmetros) presentes na solução geral da equação homogênea associada são funções da variável independente
impor que esta nova função seja uma solução particular da EDO
pode ser aplicado a qualquer equação sem
que se saiba inicialmente a forma da solução
Resolver o sistema pela Regra de Cramer
Solução da EDO homogênea associada
Variação dos parâmetros
Impor uma condição
Substituir as equações na EDO
Resolver o sistema (pela Regra de Cramer)
Solução geral para a equação
Supor que
p(t), q(t) e g(t) são contínuas em um intervalo aberto I
Utilização
é usado para encontrar uma solução particular de uma equação diferencial não homogênea
Método dos coeficientes a determinar
Equações lineares de segunda ordem
d(x) diferente de 0
Facilidade para resolver as equações manualmente
Poucas iterações em comparação com outros métodos
Equação diferencial
Engenharia
Computação
Regra de Cramer
Determinante de matrizes
Aceleração por GPU
Projetar circuitos elétricos
Projetos de pontes, automóveis e aviões
