Unidad 1
Sistemas de ecuaciones no lineales
Metodos de Newton
Metodo de Broyden
Metodo del punto fijo
Metodo de Newton-Raphson
Metodo de Newton modificado
Ventajas
Desventajas
Ventajas
Desventajas
Ventajas
Desventajas
Ventajas
Desventajas
Cada ecuación resulve una variable
X^(k+1) = G(X^k)
Vector inicial
Generalización del
método de Jacobi.
Iteraciones sucesivas
Calculada la estmación esta se usa
No siempre
representa una mejora.
Velociadad dependiente del sistema
No existe forma de determinar valores iniciales
Las funciones deben ser continuas
Obtencion de formas iterativas
Convergencia lineal
Se despeja la ecuacion Fi para la variable xi
Obtención de las
ecuaciones gi
Generalizacion de Newton-Raphson
Forma matricial
Matriz jacobiana
Utilizacion de derivadas parciales
X(k+1) = Xk - J(Xk)^-1 F(Xk)
Punto inicial
Reduaccion a sistema lineal
Convergencia cuadratica
Calculo de jacobiana e inversa
Deduccion por serie de Taylor
Posible divergencia si se inicia con valores lejanos
Costoso en evaluaciones
n^2 + n
No se calcula la Jacobiana ni inversa
Evita el calculo de la Jacobiana
Aplicacion del metodo de Neton univariable
Las variables se consideran fijas
Derivada parcial de Fi con respecto a xi
Desplazamientos sucesivos
Utilizacion de valores ya calculados
Solo 2n Evaluaciones
Desplazamientos simultanoes o sucesivos
Puede diverger con desplazamientos sucesivos
Generalmente converge con valores cercanos
Puede diverger y converger para una u otra variable
Orden de las ecuaciones afecta laconvergencia
Orden de las eccuaciones afecta la convergencia
No se sabe cuando convergera
Falla si una parcial es cero
Generalización del método de la secante.
Solventar el calculo de la derivada
Forma matricial
A1(X1-X0) = F(X1) - F(X0)
Para calcular X2 en adelante se sustitiye la Jacobiana
Inicio con dos valores iniciales
Primera aplicacion con metodo de Newton
Para obtener X3
Teorema de Serman Morrison
Aproximacion de la inversa
Eliminar la necesidad de invertir la matriz
n evaluaciones necesrias
O(n^3) calculos
Reemplaza la matriz Jacobiana inversa
Disminuye el número de cálculos para la
inversa O(n^2)
No es autocorregible
Perdida de convergencia cuadratica
Convergencia superlineal
Segura Diaz Angel Daniel
Metodos numericos 2
Grupo: 2401