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Tribologie - Coggle Diagram
Tribologie
-
K4 Reibung
Zustände
Ziel der Schmierung ist die vollständige Trennung von Oberflächen und die Minimierung von Reibung & Verschleiß
- Schmierungszustand beeinflusst Reibungszustand
- Schmierungszustände: Trocken-/Grenzschmierung, Teilschmierung, Vollschmierung
- Reibungszustände: Festkörperreibung, Mischreibung, Fluidreibung
- Stribeck-Kurve beschreibt den Reibungszustand als Reibkoeffizient in Abhängigkeit der Gleitgeschw.
- Kenngröße \(\lambda=\frac{h}{\sqrt{R_{q1}^2+R_{q2}^2}}\) beschreibt den Schmierungszustand mit den quad. gemittelten Rauheiten
- Der Übergang von Misch- zu Gleitreibung bei \(\lambda\approx 3\)
Fluidreibung
Wird beeinflusst durch
- Viskosität η ist abhängig von Druck, Temp. und Scherung
- Scherung \(\dot\gamma=\frac{du}{dy}\) ist abhängig von Relativgeschw. und Schmierfilmhöhe
- Fläche A ist abhängig von Geometrie und Deformation
Hydrodynamik
Beschreibt die Fluidströmung in geschmierten Tribokontakten, den Schmierfilmaufbau sowie den Druckaufbau
Herleitung Navier-Stokes-Gleichungen
- Grundlage ist das Kräftegleichgewicht mit Spannungszuständen an einem infinitesimalen Volumenkörper
⇒ 3 Gleichungen in x,y,z-Richtung
- Hooke'sches Dehnungsgesetz \(\sigma=\epsilon\cdot E\) beschreibt die Dehnung und Scherung eines Volumenelements in x,y,z-Richtung
⇒ 2×3 Gleichungen für Spannungen als Funktion der Verschiebungsgrößen mit lokalem KS ξ,η,ζ
⇒ Zusammenfassung in Matrixschreibweise
- Das Hooke'sche Elastizitätsgesetz ist exakt analog zum Stoke'schen Reibungsgesetz
- Statt Verschiebung \(\vec s=\vec i\xi+\vec j\eta+\vec k\zeta\) nun Strömungsgeschw. \(\frac{d\vec s}{dt}=\vec v=\vec iu+\vec jv+\vec kw\)
- Schubmodul G ersetzt durch Zähigkeit η
- Mittlere Normalspannung \(\bar\sigma\) ersetzt durch Flüssigkeitsdruck -p
- Die Impulserhaltung kann durch komponentenweises Einsetzen in die Newton'sche Bewegungsgleichung erhalten werden
- Mit der Kontinuitätsgl. für inkompressible Fluide \(\frac{\partial u}{partial x}+\frac{\partial v}{partial y}+\frac{\partial w}{partial z}=div\, \vec v=0\) erhält man die Navier-Stokes-Gleichung
- Setzt sich zusammen aus Trägheitskräfte=Volumenkräfte - Druckkräfte + Reibkräfte + σₓ + \(\tau_{xy}\) + \(\tau_{xz}\) (in x-Richtung)
Vereinfachungen Navier-Stokes
Die Gleichungen können nur numerisch gelöst werden (CFD), aber eine analytische Lösung ist durch Vereinfachungen möglich:
- Dünne Schmierspalte ⇒ Schleichende Strömung
- Laminare Strömung, Trägheitskräfte « Reibungskräfte: \(Re=\frac{\rho\cdot v\cdot L}{\eta}\ll1\)
- Inkompressibel, Stationär, Konstante Visk., keine Volumenkräfte
- \(\frac{\partial p}{\partial x}=\eta\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\)
\(\frac{\partial p}{\partial y}=0\)
\(\frac{\partial p}{\partial z}=\eta\frac{\partial^2w}{\partial y^2}\)
Unendlich breiter Schmierspalt
- Geschwindigkeit in z-Richtung = 0 (in Richtung der unendlichen Breite)
- \(\frac{\partial p}{\partial x}=\eta\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\)
- \(w=0\Rightarrow\frac{\partial w}{\partial y}=\frac{\partial^2w}{\partial y^2}=0\Rightarrow\frac{\partial p}{\partial z}=0\)
- Es bleibt nur noch \(\frac{\partial p}{\partial x}=\eta\frac{\partial^2u}{\partial y^2}\), was durch 2-maliges Integrieren nach y gelöst werden kann zur Geschw.-verteilung u(x,y)
- Einsetzen der Gesch.-verteilung in Kontinuitätsgl. für inkomp. Fluide und Integrieren über den Schmierspalt ergibt die Renynolds-Gleichung \(\underbrace{\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{h^3}{\eta}\frac{\partial p}{\partial x}\right)}_{Druckströmung}=\underbrace{12\frac{\partial h}{\partial t}}_{Verdrängung}+\underbrace{6U\frac{\partial h}{\partial x}}_{Schleppströmung}\)
- Einsetzen der Voraussetzung Stationär, Integrieren über dx mit Randbedingung Druck an Anfang und Ende = 0 liefert die Druckverteilung \(p(x)=\frac{6U\eta}{\alpha}\frac{(h_1-h(x))(h_2-h(x))}{(h_1+h_2)h(x)^2}\)
Endlich breiter Schmierspalt
- Nach Lösen der Gleichungen für schleichende Strömungen 2 Geschw.-Verteilungen in x-&z-Richtung
- Mit Kontinuitätsbed. ergibt sich die Reynolds-Gleichung
Elastohydrodynamik
- Bei hohen Belastungen im Schmierspalt bildet sich trotzdem ein tragender und trennender Schmierfilm, da Visk. mit Druck exp. ansteigt
- EHD kombiniert normale Hydrodynamik mit Verformung nach Hertz
- EHD kommt zur Anwendung, wenn elastische Verformung > Schmierfilmhöhe
- Elastische Spaltverengung in Auslaufzone durch Rückfederung bewirkt lokalen Druckanstieg, kann » sein als Hertz'sche Pressung
Näherungslösung
- Annahmen:
Stationär und 1D
Inkompressibel, Druck-Viskosität wird durch \(\alpha_p\)-Wert berücksichtigt
Isotherm, Einlaufphänomene vernachlässigt
Druck über Schmierfilmhöhe konstant
Kontraformer Kontakt (Kugel gegen Kugel und nicht Kugel in Kuhle)
- Kann für Punkt- und Linienkontakt berechnet werden
- Berechnung über Iteration mit den Schritten
- Druckverteilung
- Deformation (mit Halbraum-Theorie)
- Viskosität- und Dichteänderung
- Kräftevergleich
- Pressung entspricht äußerer Kraft?
Es herrscht eine Rückkopplung von 1 mit 2 sowie 1 mit 3
Messung
Schmierfilmhöhe kann über Interferometrie (Kugel mit Glasplatte) optisch gemessen werden
Live-Aufnahmen des Schmierfilmaufbaus mit 3D Colour Mapping
Erweiterung
Die iterative Berechnung kann um weitere Komponenten ergänzt werden
- Temperatureinfluss
Zu Konti- und Reynoldsgleichung wird Energiegl. eingeführt
Schließt sich parallel zur Verbindung 3⇒4 an
TEHD liefert eine im Vergleich zu EHD kleinere Schmierspalthöhe, da Druck konstant bleibt aber Visk. durch Temp. abnimmt ⇒ kleinerer Schmierspalt nötig für gleichen Druckaufbau
Mikrohydrodynamik
- Tritt nur im Übergangsbereich von Misch- zu Flüssigkeitsreibung bei \(3<\lambda<6\) auf
- Oberflächenrauheit beeinflusst µHD signifikant, Druckaufbau an jeder Rauheitsspitze, Druckspitzen » Hertz'sche Pressung
- Berechnung über direkte Kopplung (abhängig von der lokalen Rauheit) oder über indirekte Kopplung (verwendet Korrekturfaktoren)
Direkte Kopplung
Betrachtet die gesamte lokale Rauheit, deshalb hohe Rechenzeiten
Nur für kleine Oberflächen geeignet
Indirekte Kopplung
Errechnet global mit gemitteltem lokalen Einfluss
- Erweitert die Reynolds-Gl. um Druckflussfaktoren \(\phi_x,\,\phi_z\) und Scherflussfaktor \(\phi_s\)
- Orientierungseinfluss der Rauheit wird mit dem Orientierungsfaktor \(\gamma=\frac{\text{Radius in Längsrichtung}}{\text{Radius in Querrichtung}}\) verallgemeinert, mit dem die Rauheiten als Ellipsen dargestellt werden
- Die Druckflussfaktoren \(\phi_{x,z}\) müssen über eine numerische Simulation ermittelt werden ⇒ Direkte Kopplung für repräsentativen Oberflächenausschnitt
- Der Scherflussfaktor \(\phi_s\) ist von den beiden Einzelrauheiten abhängig und wird für jede Oberfläche berechnet mit anschließender Mittelung
- Bedingung: Eine Oberfläche glatt und unbewegt, die andere rau
Festkörperreibung
- Im Gebiet der Grenzschmierung findet kein hydrodynamischer Druckaufbau statt
- Aufteilung der Reibung in Haftreibung \(\mu_0\) und Gleitreibung \(\mu_G\), wobei \(\mu_0\gg\mu_G\)
- Reibungszahlen von vielen Faktoren abhängig, schwer reproduzierbar
- Haftreibung hat einen Maximalwert, nach dessen Überschreitung Gleiten eintritt
- Die Gleitreibung ist näherungsweise unabhängig von Geschw.
- Festkörperreibkraft ist abhängig von Kontaktfläche und Schubspannung \(F_R=A_K\cdot\tau\) wobei eine kleine Kontaktfläche (hohe Scherfestigkeit des Materials) kombiniert mit geringer Scherfestigkeit einer dünnen Oberflächenschicht zu geringer Festkörperreibung führt
- Stick-Slip-Effekt ist ein schneller Wechsel zwischen Haft- und Gleitreibung aufgrund von Federkräften im System ⇒ regt System zu Schwingungen an
Mischreibung
- In der Teilschmierung können Flüssigkeits- und Festkörperreibung gleichzeitig auftreten
- Berechnung durch direkte Kopplung ⇒ sehr rechenintensiv
Reibungsverluste
- Setzt sich zusammen aus lastunabhängigen und lastabhängigen Verlusten zusammen
- Lastunabhängig:
Planschverluste entstehen durch Schubspannungen im Fluid
Schleppverluste entstehen durch Schmiermittelverdrängung
Quetschverluste im Zahnkontakt
Ventilationsverluste am Öl-Luft-Gemisch
- Lastabhängig:
Hydrodynamischer Schmierfilmaufbau bei Roll- und Gleitreibung
Sind » als lastunabhängige Größen
K5 Verschleiß
Abrasiver Verschleiß
- Kommt nur bei Festkörper- und Mischreibung vor, Partikel auch bei Fl.-Reibung
- Entsteht durch furchende und ritzende Beanspruchung: Mikropflügen, Mikrospanen, Mikroermüden, Mikrobrechen
- Erscheinung: Kratzer, Riefen, Mulden, Wellen
- Körper kann durch härteren Körper verschleißen oder durch harte Partikel im Spalt zw. 2 Körpern
- Plastische Deformation absorbiert viel Energie ⇒ Hohe Reibzahl
- Maßnahmen:
- Trennung der Kontaktflächen durch Schmierfilm:
Schmierstoff mit höherer Viskosität
Erhöhung der Gleitgeschw.
- Schmierstoff mit Anti-Wear-Additiv
- Oberflächen mit Rauheitsspitzen vermeiden
- Dreikörperabrasion: Härte der Körper muss höher sein als der Partikel
Filterung des Öls
Adhäsiver Verschleiß
- Kommt nur bei Festkörper- und Mischreibung vor
- Entsteht durch Ausbildung von Grenzflächen-Haftverbindungen infolge von atomaren oder molekularen Bindungen
- Erscheinung: Fresser, Löcher, Span, Materialübertrag
- Direkter Kontakt zw. beiden Körpern erforderlich, wird durch Zwischenmedium, Fremdstoffe und Oxide verhindert
- Bindungen zwischen ähnlichen Metallen besonders stark
- Abhängig von den Schubspannungen:
Wenn dτ/dx>0 und dτ/dy>0 saubere Trennung an Kontaktfläche.
Wenn dτ/dx und dτ/dy unterschiedliche Vorzeichen haben kommt es zur Trennung innerhalb eines Körpers ⇒ Fressen.
- Maßnahmen:
- Wahl der Materialpaarung, bspw Struktur kfz und krz
- Weichmetallbeschichtung
- Paarung Metall mit synthetischen Werkstoffen
- Extreme Pressure Additive bilden Reaktionsschichten
Oberflächenzerrüttung
- Kommt in allen Reibungsgebieten vor
- Entsteht durch Ermüdung und Rissbildung durch Wechselbeanspruchungen
- Erscheinung: Risse, Grübchen, Ausbrüche
- Mechanismus: Inkubationsperiode (Gitterverzerrungen und -fehler sammeln sich), (Sub-)Mikrorisse bilden sich, breiten sich aus bis zur Vereinigung mit anderen Rissen, endgültiger Ausbruch
- Nach erstem Ausbruch vergrößert sich Zerrüttungszone in Rollrichtung
- Entsteht vorwiegend an sehr harten Körpern, kritisch bei niedrigen λ (Verhältnis von Spaltgröße zu Rauheit), hohen Temperaturen
- Maßnahmen:
- Vermeidung großer Rautiefen mit spitzen Gründen
- Homogene Werkstoffe mit hoher Härte und Zähigkeit
- Einbringen von Druckspannungen in Oberfläche (Einsatzhärten, Nitrieren, Kugelstrahlen, Festwalzen)
Tribochemische Reaktionen
- Entsteht durch chemische Reaktionen zw. Körpern und Medien
- Erscheinung: Reaktionsprodukte wie Schichten oder Partikel
- Kann durch Additive oder Bearbeitungsverfahren beeinflusst werden
Besteht aus C-H-Rest zur Löslichkeit des Additivs und polarer (begünstigt Adsorption), funktioneller chemischer Gruppe
- Unterscheidung innere (durch mechanische Effekte beeinflusst) und äußere Grenzschicht (durch tribochemische Effekte beeinflusst)
- Äußere Grenzschicht teilt sich auf in Adsorptionsschicht (Bindung des Umgebungsmediums mit Körper), Reaktionsschicht (Bildung durch chem. Reaktion) und Oxidationsschicht (Bildung mit Sauerstoff)
Verschleißprognose
- Verschleiß lässt sich in 3 Phasen unterteilen:
- Einlaufverschleiß: Initial sehr stark
- Betriebsverschleiß: Linear
- Endverschleiß: Progressiv
- Prognose der Verschleißtiefe \(h_v\) durch 2 Betrachtungsarten
- Energetisch: Annahme linearer Zusammenhang zw. Reibarbeit und \(h_v\)
- Mechanisch: Kugelkopf liegt am Tal zwischen Asperiten an, beim Übergleiten zum nächsten Tal entsteht Abtrag (mit Wahrscheinlichkeitsfaktor)
Verschleißvolumen \(V=k^*\cdot F\cdot s\) mit dem Verschleißkoeffizienten k*, der Normalkraft F und der sliding distance s
K7 Simulation
Ziele
- Virtuelle Validierung von Anforderungen
- Aufschlüsselung von experimentellen, integralen Ergebnissen in Komponenten (Reibmoment = Druckkräfte, Plansch- & Schleppverluste)
- Müssen durch Experimente validiert werden
- Multiskalenproblem: Kann nicht alle Atome eines Windrades simulieren
Makroskopische Ebene
- MKS (Mehrkörpersimulation) und CFD (Computational Fluid Dynamics)
- MKS: 1. Abstraktion des Systems, 2. Finite Elemente Methode, 3. Gekoppelte EHD-MKS
- Bestimmt dyn. Verhalten eines Systems aus mehreren Bauteilen und deren Interaktion untereinander mithilfe eines Feder-Dämpfer-Modells
- CFD: Diskretisiert (mittels FVM) die partiellen DGLs der Navier-Stokes-Gl. bzw. Reynolds-Gl. und berechnet diese iterativ
Mikroskopische Ebene
- CFD und (T)EHD ((Thermo-)Elastohydrodynamik
Atomistische Ebene
- MDS (molekular dynamische Simulation) zur Berechnung auf Molekülebene
- Klassische MDS berücksichtigt äußere Kräfte und Kräfte zw. Teilchen, modelliert Potentiale, Bewegungs-Gl. F=ma als Grundlage
- Ab-Initio MDS bildet chem. Reaktionen ab, berücksichtigt Quantenmechanische Effekte, Schrödinger-Gl. \(H\Phi(r,R;t)=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Phi(r,R;t)\) als Grundlage
Diskretisierung
Partielle DGLs sind nicht analytisch lösbar, zur Lösung können sie aber diskretisiert werden. Dies kann im Strömungsraum und im
Diskretisierung des Strömungsraums
- Aufteilung in eine finite Anzahl von Punkten, Elementen oder Zellen (Netzgenerierung)
- Randbedingungen müssen definiert werden
- Anfangsbedingungen müssen vorgegeben werden
- Methoden zur Diskretisierung:
- Finite Differenzen Methode (FDM) bringt kontinuierliche, partielle DGLs in eine diskrete Form von finiten Differenzen.
Berechnung findet an Knoten bzw. Punkten statt
- Finite Elemente Methode (FEM) teilt das Rechengebiet in finite Elemente auf, auf denen die DGLs durch Polynome angenähert werden
- Finite Volumen Methode (FVM) teilt den Strömungsraum in feste Volumina auf deren ein- und austretenden Flüsse betrachtet werden (Kontinuität muss erfüllt sein)
Methoden zur Diskretisierung
- Bei allen Methoden wird die partielle DGL mittels FDM in eine diskrete Form überführt
- Grundlage davon ist die Taylorreihenentwicklung
\(p(x\pm\Delta x)=p_{i\pm1}=p_i\pm\frac{\partial p}{\partial x}\frac{\Delta x^1}{1!}+\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\frac{\Delta x^2}{2!}\pm\dots\)
- Zentrale Differenzen (ZD) bezieht für jeden Punkt i auch die Punkte i+1 und i-1 mit ein
- Aus der Gleichung für \(p_{i+1}-p_{i-1}\) erhält man die Gleichung für \(\frac{\partial p}{\partial x}\)
- Aus der Gleichung für \(p_{i+1}+p_{i-1}\) erhält man die Gleichung für \(\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\)
- Bei beiden Termen kommen noch Terme höherer Ordnung dazu, abhängig von \(\Delta x^2\)
- Upwind Schema (UW) bezieht für den Punkt i nur die Punkte entgegen der Strömungsrichtung i-1 und i-2 mit ein
- Aus der Gleichung für \(p_{i-1}-p_{i}\) erhält man die Gleichung für \(\frac{\partial p}{\partial x}\)
- Aus der Gleichung für \(2p_{i-1}-p_{i-2}\) erhält man die Gleichung für \(\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\)
- Bei beiden Termen kommen noch Terme höherer Ordnung dazu, abhängig von \(\Delta x\)
- Die Wahl des des Schemas ist abhängig vom Strömungsverhalten. Das ZD hat eine Genauigkeit höherer Ordnung, kann aber instabil werden. Bei \(Pe=\frac{u\Delta x}{2\nu}>1\) sollte UW genutzt werden.
K3 Beanspruchungen
Geschwindigkeit
Bewegungsarten:
- Rollen: Oberflächen besitzen gleichen Geschw.-betrag und -richtung, min. ein Körper rotiert
- Gleiten: Relativbewegung zw. Oberflächen in tangentialer Richtung, min. ein Körper rotiert nicht
- Bohren: Ein Körper dreht um Normale zur Kontaktfläche
- Wälzen: Kombination aus Roll- und Gleitbewegung
- Slide-Roll-Ratio SSR: Verhältnis der Gleit- und Rollanteile im Tribokontakt mit \(SRR=\frac{v_{slide}}{v_{roll}}=2\frac{u_1-u_2}{u_1+u_2}\)
\(v_{slide}=u_1-u_2,\quad v_{roll}=\frac{u_1+u_2}{2}\)
- Schlupf ist die Relativgeschw. bezogen auf die Gesch. eines Körpers \(s=\frac{v_{slide}}{u_1}=\frac{u_1-u_2}{u_1}\)
- Im Zahnkontakt kann im Wälzpunkt (Schnittpunkt Eingriffslinie und Wälzlinie) reines Rollen auftreten (keine Last), in allen anderen Punkten liegt Gleiten vor.
- Bei einem Zylinderrollenlager ist SRR kinematisch bedingt, da Zylinder auf Kreisbahn rollt. Innen SRR<0, außen SSR>0.
Kräfte und Lasten
Grund- und Gegenkörper werden deformiert wenn sie zusammengepresst werden. Die Deformation ist zusätzlich abhängig von der Makro- und Mikrogeometrie beider Körper sowie deren Stoffeigenschaften.
Die Deformation führt zu einer Abplattung.
Sie erzeugt Kontaktnormalspannungen (Pressung) im Kontaktbereich und diese führen wiederum zu einer Verteilung der Vergleichsschubspannung im Inneren.
Definitionen
- Last umfasst alle von außen auf den Tribokontakt wirkenden Kräfte und Momente
- Beanspruchung ist die Auswirkung der Last in Form von inneren Spannungen
- Kräfte können in Normal- und Tangentialkräfte unterteilt werden
Berechnungsmethoden
- Grundlage ist die Laplace'sche Potentialgleichung \(\underbrace{(\lambda+G)\cdot\nabla\left(\frac{\partial u_x}{\partial x}+\frac{\partial u_y}{\partial x}+\frac{\partial u_z}{\partial x}\right)+G\cdot\Delta(u_x,u_y,u_z)}_{Verformung}+\underbrace{\rho\cdot(F_x,F_y,F_z)}_{Kraft}=0\) mit dem Nabla-Operator \(\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)\), dem Laplace-Operator \(\Delta=\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}\), der Lamé-Konstante \(\lambda=\frac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}\), der Dichte ρ, dem Schubmodul G und der Verformung u
- Zur Lösung kann der 3D-Kontakt auf ein 2D-Problem reduziert werden, dem elastischen Halbraum. In ihm werden nur die Oberflächen der Körper betrachtet.
- Bei rauhen Oberflächen werden die Rauheitsspitzen (Asperiten) zuerst abgeflacht und führen zu realer Kontaktfläche \(A_r < A_{0, Hertz}\)
- Iterativer Ansatz zeigt deutliche Spannungsspitzen am Ende von Linienkontakten -> hoher Verschleiß in Praxis zu erwarten.
Maßnahmen dagegen z.B. für Zylinderrollenlager: Kanten abrunden, Lauffläche leicht abrunden (Tonnenlager)
Halbraum Theorie (Boussinesq)
Berechnung für beliebige Oberflächen mit Berücksichtigung der Mikrogeometrie
- Mikrogeometrie muss gemessen oder zufällig generiert werden
- Bei Halbraum-Berechnung (Boussinesq) direkte Integration in Berechnung, alternativ stochastische Auswertung nach Greenwood/Williamson
Iterative Berechnung
- Diskretisierung: Unterteilung der Oberfläche in Rechtecke mit Kantenlängen Δx und Δy und homogenen Eigenschaften
- Auswirkung einer Kraft \(F_n\) an der Stelle (x', y') auf die Verformung \(u_z\) an der Stelle (x, y) eines anderen diskreten Rechtecks.
- Potentialgleichung muss gelöst werden: Entweder u->F oder F->u.
- Pressung in einem Element \(p=\frac{F_N}{\Delta x\Delta y}\)
- Kraft F beeinflusst Verschiebung u abhängig vom Abstand der betrachteten diskreten Elemente.
- Integration über alle Elemente führt zu einer Gesamtverformung
- Iterative Annäherung: Die Körper werden iterativ verformt bis die Kontaktpressung der Last entspricht. Dadurch ist die Verformung und die Pressung \(p=A^{-1}u\) bekannt.
- Ablauf: Start mit Materialeigenschaften, Geometrie und Last
Annäherung der Körper
Kontaktfläche
Kontaktpressung
Kontaktpressung entspricht Last?
-> Fertig oder weitere Annäherung der Körper
Hertz'sche Kontaktberechnung
- Für einfache Grundkörper mit Punkt- oder Linienkontakt
- Berechnung der Kontaktnormalspannung (Pressung) p auf Kontaktfläche
- Berechnung der elastischen Deformationen -> Kontaktfläche A und Abplattung w₀
- Voraussetzungen: Ideale geometrische Oberflächen, keine Rauheit, ungeschmiert, homogen, keine Tangential- oder Eigenspannungen, linear elastisches Verhalten, A und w₀ sind klein ggü. Körper
- Radien sind für konkave Körper negativ
Berechnung Ellipsoid-Ellipsoid
Andere Punktkontakte sind Vereinfachungen dieses Prinzips
- Ersatzkrümmungradien \(\frac{1}{R'}+\frac 1R=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_1'}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_2'}\) mit den Radien R₁, R₁' von Ellipsoid 1, und der Konvention \( R < R' \), außerdem
\(\frac{1}{R'}+\frac 1R=\sqrt{\left(\frac{1}{R_1'}-\frac{1}{R_1}\right)^2+\left(\frac{1}{R_2'}-\frac{1}{R_2}\right)^2+2\left(\frac{1}{R_1'}-\frac{1}{R_1}\right)\left(\frac{1}{R_2'}-\frac{1}{R_"}\right)\cos(2\varphi)}\)
mit dem Winkel φ zwischen den Krümmungsebenen der Körper, in denen R' liegt
- Ersatz-E-Modul \(\frac{1}{E_{red}}=\frac{1-\nu_1^2}{E_1}+\frac{1-\nu_2^2}{E_2}\)
- Kontaktfläche hat Form einer Ellipse mit Halbachsen \(a=k_1\cdot K_A\) und \(b=k_2\cdot K_A\) mit \(K_A=\sqrt[3]{\frac{3F_N}{2E_{red}(1/R+1/R')}}\), k-Faktoren müssen aus Kennfeldern abgelesen werden, hierbei gilt \(k_0=\left(\frac{1}{R'}-\frac 1R\right)/\left(\frac{1}{R'}+\frac 1R\right)\)
Spannungsberechnung im Material
- Aufteilung in \(\sigma_r, \sigma_\theta, \sigma_z\)
- Berechnung in Polarkoordinaten
- In der Mitte eines Punktkontaktes gilt:
\(\sigma_r=\sigma_\theta=-p_H(1+\nu)\left[1-\left(\frac za\right)\arctan\frac az\right]+\frac 12\left(1+\frac{z^2}{a^2}\right)^{-1}\)
\(\sigma_z=-p_H\left(1+\frac{z^2}{a^2}\right)^{-1}\)
Elastischer Halbraum
- Reduziert die Geometrie zweier Körper auf einen Ersatzkörper mit Radius \(r_{red}\) und E-Modul \(E_{red}\) und einer starren Ebene
Temperatur
- Alle Beanspruchungen im Betrieb führen zu Temperaturveränderungen
- Temperatur beeinflusst temperaturabhängige Größen
Energiegleichung \(\underbrace{\rho c\frac{\partial T}{\partial t}}_{Wärmekap.}=\underbrace{\lambda\left(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}\right)}_{Wärmeleitung}+\underbrace{\dot\phi'''}_{Quelle}\) mit der Dichte ρ, der Wärmekap. c und der Wärmeleitfäh. λ
- Reibleistung \(P_R=F_R\cdot v_{rel}=\mu\cdot F_N\cdot v_{rel}\) mit \(v_{rel}=|v_1-v_2|\) (Coulomb'sches Gesetz)
Komponenten
- Aufteilung der Oberflächentemperatur \(T_c\) (contact) in Massentemperatur \(T_b\) (bulk) und Blitztemperatur \(T_{fla}\) (flash)
\(T_c=T_b+T_{fla}\)
- Blitztemperatur entsteht nur kurzzeitig lokal an den Rauheitsspitzen
- Berechnung nur möglich über Vereinfachungen: Stoffeigenschaften unabhängig von Temperatur, Kontaktfläche ist flache Wärmequelle ohne Rauheitsspitzen, Sämtliche Wärme in Kontaktpartner gleitet, Stationärer Zustand
- \(T_{fla}=\xi\frac{\mu\cdot F_N\cdot|\sqrt{u_1}-\sqrt{u_s}|}{\beta}\) mit dem thermischen Kontaktkoeffizienten der Kontaktpartner \(\beta=\sqrt{\lambda\rho c}\), der Wärmeleitfähigkeit λ und dem Faktor ξ abhängig von Punkt- oder Linienkontakt: \(\xi_{Linie}=\frac{1.11}{l\sqrt{2b}}\) bzw. \(\xi_{Punkt}=\frac{0.505}{r^{3/2}}\)
- Integraltemperatur ist Gegenhypothese zur Blitztemperatur: Aussage -> Temperaturpeaks sind nicht so schädlich wie hohe, langanhaltende Temperaturen.
Integration der lokalen Blitztemperatur entlang Zahnflanke
- Sowohl Blitz- als auch Integraltemperatur müssen untersucht werden, Überschreiten kann zu Fressen führen
Messmethoden
- Dynamisches Thermoelement: Kontaktpartner selbst sind das Thermoelement, ungenaue Messung
- Thermoelement: Im Bauteil eingebettet, häufig verwendet, relativ genau, aber nicht exakt an Kontaktfläche
- IR-Mikroskop: Infrarot-Kamera, Emissionskoeffizienten müssen bekannt sein, Kontaktstelle schwer zugänglich für Kamera
- T-Aufnehmer: Thermoelement auf Bauteil gedampft, direkt am Kontakt, sehr kompakt, verschleißt
Kontaktdauer
Entscheidend bei Wärme- und Temperaturbelastung
- Im Kontakt:
Energieübertragung und -dissipation
Führt zu Temp.-Erhöhungen, Verschließ und Änderungen der Stoffeigenschaften
- Außerhalb des Kontakts:
Keine Energiezufuhr mehr
Regeneration des Materials
-
-
K1 Grundlagen
Definition und Zielsetzung von Tribologie
- Verschleißverhalten rechnerisch bislang unzureichend prognostizierbar
- Grenzschichten und Reaktionsschichten können Schädigung begünstigen
Tribologie
Wissenschaft von Oberflächen in Relativbewegung.
Umfasst Reibung, Verschleiß, Schmierung und Grenzflächenwechselwirkungen zw. Festkörpern sowie Flüssigkeiten oder Gasen.
Tribosysteme
Verknüpfung von Festkörpern, Fluiden und Gasen in Kontakt und Relativbewegung zu technischen Systemen.
Ziele der Tribologie
Optimierung von Reibung und Verschleiß zur Vermeidung von Schäden, Erhöhung der Lebensdauer sowie Steigerung der Effizienz.
Tribosysteme
Systemstruktur
-
Systemanalyse
Tribologisches System: Beispiel Zahn/Rolle
Systemart: offen
Grundkörper: Zahn
Gegenkörper: Rolle
Zwischenmedium: Kettenfett, Dreck
Umgebungsmedium: Luft, Dreck
Bewegung: Wälzen
Belastung: Pressung
Temperatur: Umgebungstemperatur
Dauer: ca. 50/50 aus Kontakt- und Ruhezeit
Definitionen
Kontakt
- Bei offenen Systemen kann ein Körper den Kontakt kurz oder dauerhaft verlassen.
- Bei geschlossenen Systemem verbleiben die Kontaktpartner dauerhaft innerhalb der Systemgrenzen.
Eingangsgrößen
am Beispiel Zahn/Rolle (Fahrradkette)
- Kinematik
- Normalkraft
- Geschwindigkeit
- Temperatur
- Beanspruchungsdauer
- Störgrößen (irrelevant)
Kontaktparameter
- Bewegung: Unterscheidung Gleiten und Rollen/Wälzen
- Belastung: Von außen angreifende Kräfte führen zur Ausprägung von Kontaktflächen und scheren Systemelemente
- Temperatur: Umgebungstemperatur und reibungsbedingte Temperaturerhöhung
- Dauer: Kontaktzeit und Ruhe-/Regenerationszeit
Verlustgrößen
am Beispiel Fahrradkette
- Reibungsmessgrößen
- Verschleißmessgrößen
- Akustische Messgrößen (irrelevant)
- Thermische Messgrößen (irrelevant)
- Elektrische Messgrößen (irrelevant)
Ausgangsgrößen
am Beispiel Trum
- Bewegung
- Kraft, Drehmoment
- Mech. Energie
- Stoffgrößen (irrelevant)
- Signalgrößen (irrelevant)
Systemgrößen
Am Beispiel Fahrradkette
- Systemelemente
- Grund- und Gegenkörper
- Umgebungs- und Zwischenmedium
- Eigenschaften der Elemente
- Stoffeigenschaften
- Formeigenschaften
- Wechselwirkungen
- Reibungszustand
- Verschleißmechanismen
Systemelemente
- Aufteilung in Grundkörper, Gegenkörper, Zwischenmedium, Umgebungsmedium
- Unterscheidung zwischen Formeigenschaften und Stoffeigenschaften
Wechselwirkungen
- Reibung: Mechanischer Widerstand, der der relativen Bewegung von Körpern oder inneren Volumenelementen entgegenwirkt.
- Verschleiß: Progressiver Materialverlust aus der Oberfläche eines festen Körpers durch mechanische Prozesse.
Eigenschaften der Elemente
- Stoffeigenschaften
- Formeigenschaften
Makro- und Mikrokontaktgeometrie beeinflussen die Belastung im Kontakt
- Makrogeometrie: Kapitel 3
- Mikrogeometrie