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Circuitos de segundo orden RLC - Coggle Diagram
Circuitos de segundo orden RLC
Cuando en un circuito tenemos inductancias y capacitancias las ecuaciones diferenciales resultantes serán de segundo orden, por lo cual los denominamos circuitos de segundo orden.
El procedimiento para encontrar las ecuaciones diferenciales de estos circuitos es el mismo que para los casos de orden uno. La solución de las ecuaciones diferenciales también es muy similar, pero ahora tendremos dos raíces de la ecuación característica, las cuales pueden ser reales diferentes, reales iguales o complejas conjugadas (con parte real igual o diferente de cero).
DEFINICIÓN
DE CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN
EJEMPLO
que modela el circuito RLC. Esa ecuación se ve así:
Propusimos una solución con una forma exponencial (la cual nos funcionó bastante bien), y encontramos lo que se llama la ecuación característica, que tiene esta forma:
Encontramos s, las raíces de la ecuación característica del circuito RLC al usar la fórmula cuadrática,
Al sustituir las variables α y ωo, escribimos s de manera un poco más sencilla como:
Revisamos nuestra solución propuesta para que tenga esta forma:
CIRCUITOS
Circuito RLC en serie
Circuito RLC en paralelo
FÓRMULAS
La ecuación característica del circuito RLC es:
Al sustituir las variables α alpha y ωo omega, podemos escribir de manera un poco más sencilla como:
Para encontrar la solución homogénea para el voltaje en la capacitancia necesitamos conocer dos condiciones iniciales que pueden ser
α se llama el factor de amortiguamiento y ωo, es la frecuencia de resonancia.
Igualando la derivada de la corriente de la inductancia tenemos:
Las ecuaciones que describen el circuito son:
Vamos a encontrar las raíces de la ecuación característica mediante el uso de la fórmula cuadrática:
Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductores y condensadores: se habla entonces de «red LC».
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.
Es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).
CARACTERÍSTICAS
BIBLIOGRAFÍAS
[1] «libro FDC,» [En línea]. Available:
http://wwwprof.uniandes.edu.co/~ant-sala/cursos/FDC/Contenidos/09_Circuitos_de_Segundo_Orden_RLC.pdf
. [Último acceso: 2022].
[2] [En línea]. Available:
https://es.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-natural-and-forced-response/a/ee-rlc-natural-response-variations
.
[3] «utn.edu,» [En línea]. Available:
https://frrq.cvg.utn.edu.ar/pluginfile.php/15751/mod_resource/content/1/CIRCUITOS%20DE%20SEGUNDO%20ORDEN.pdf
.
https://www.youtube.com/watch?v=unZqtqHPhFI
