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Circuitos de Segundo Orden RLC, UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI, NOMBRE:…
Circuitos de Segundo Orden RLC
Los circuitos de segundo orden son aquellos compuestos por resistencias y 2 elementos que almacenan energía eléctrica (bobinas y/o capacitores). Presentan una serie de particularidades dependiendo de la combinación de los elementos pasivos y de sus valores.
Es muy importante conocer y entender cómo se resuelven este tipo de circuitos, ya que ellos representan sistemas que se encuentran en la vida real, como por ejemplo el sistema de amortiguamiento de un vehículo, o un cargador de baterías.
RLC en serie sin fuente
Se parte del hecho que este tipo de circuitos siempre deberán tener alguna condición inicial diferente de cero, ya que si no hay energía almacenada en la bobina o el capacitor, no tendría sentido analizar dicho sistema.
Analicemos el siguiente circuito:
supongamos que la bobina y/o el capacitor tienen energía almacenada. Entonces vamos a encontrar cuál es el comportamiento de esa energía eléctrica disipándose en el circuito. Es decir, se va a determinar cuál es la dinámica con la que se disipa la energía almacenada en el circuito.
Si aplicamos LVK tendríamos que:
Recordemos que la LFC nos indica que
Si nos fijamos bien, tenemos que
Por lo tanto, en la ecuación (1), si derivamos toda la expresión, podríamos expresarla todo en términos de i. Así que tendríamos:
Si sustituimos dvdt por su equivalente en la LFC, tendríamos:
RLC en paralelo sin fuente
Consideremos el siguiente circuito:
Si realizamos LCK, tendríamos que
Al igual que hicimos en el apartado anterior, al derivar esta expresión, junto con dejar la segunda derivada con coeficiente y utilizando la LFB, nos quedaría la siguiente ecuación diferencial de orden 2:
Continuando con el mismo procedimiento realizado para un circuito RLC en serie, tendríamos la siguiente ecuación cuadrática:
RLC en serie con fuente
En este apartado se analizará un circuito RLC en serie pero con una fuente, la cual "forzará" al circuito a tener una condición dada.
Veremos que el comportamiento dinámico visto anteriormente se mantiene, con la única diferencia que ahora el sistema tenderá a la condición de voltaje y/o corriente que condicione la(s) fuente(s). Tendremos presente una condición transitoria (la que se analizó en el apartado anterior) y una en estado estable (es la condición final que dicte la fuente), las cuales podemos expresar de la siguiente manera:
Por lo tanto, considerando la ecuación (1) con la respuesta transitoria, tendríamos una de las 3 posibles respuestas mostradas a continuación:
RLC en paralelo con fuente
Un circuito RLC en paralelo con fuente se analiza de manera similar al RLC en serie con fuente, así que veremos un ejemplo numérico de este caso.
Tomemos el siguiente circuito y encontremos
Para determinar las condiciones iniciales de las variables de estado, analizamos el circuito en
y
(en el caso del capacitor, debemos recordar que esta fuente escalón unitario está encendida en
se apaga justo en
por lo que
justo antes de la conmutación se obtiene por el divisor de tensión que hay entre las 2 resistencias de 20Ω y la fuente de 30V).
Para t>0 nos queda un circuito equivalente en donde las 2 resistencias de 20Ω quedan en paralelo (al apagarse la fuente de voltaje). Por lo tanto se puede obtener que
y
Y los valores de s1 y s2 serán: s1=−11.98 y s2=−0.52.
Como a>ω0 el sistema será sobreamortiguado, por lo tanto la respuesta será:
Para encontrar los valores de las constantes, usamos las condiciones iniciales:
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
NOMBRE: BRYAN MAURICIO TITUAÑA CHICAIZA
CICLO: TERCERO ¨A¨
Bibliografía
.
[1] l. martines, «circuito en linea,» 02 abril 2006. [En línea]. Available:
http://www.ie.tec.ac.cr/smorales/CC/rlc_en_paralelo_con_fuente.html
. [Último acceso: 20 febrero 2020]
