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CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN RLC, CIRCUITOS RLC EN PARALELO SIN FUENTE,…
CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN RLC
INTRODUCCIÓN
Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor.
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes.
El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
GRÁFICO
https://www.youtube.com/watch?v=W7lN4U4FRuw
EJEMPLOS
https://n9.cl/d9j05z
CIRCUITO RLC EN SERIE
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión
E
la ley de las mallas impone la relación.
Introduciendo la relación característica de un condensador:
Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:
GRÁFICO
EJERCICIOS
https://n9.cl/cjk4f
CIRCUITO RLC EN SERIE SIN FUENTE
Este circuito se excita con la energía inicialmente almacenada en el capacitor y el inductor. Tal energía está representada por la tensión inicial del capacitor y la corriente inicial del inductor. Así, en t es igual a 0.
GRÁFICO
Al aplicar la LTK a lo largo de la malla del circuito
Para eliminar la integral de la ecuación (1), derivamos con respecto al tiempo y ordenamos pa obtener la ecuación diferencial en forma estándar:
EJERCICIOS
https://n9.cl/cjk4f
CIRCUITOS RLC EN PARALELO
Un circuito en paralelo RLC es un circuito en el que están conectados en paralelo una resistencia, una bobina y un condensador a una fuente de tensión.
GRÁFICO
la tensión en bornes de la resistencia, en bornes de la bobina y en bornes del condensador es la misma y las tres tensiones son iguales a la tensión del generador.
la intensidad que circula por la resistencia más la intensidad que circula por la bobina más la intensidad que circula por el condensador:
El valor de la intensidad en la resistencia la calculamos dividiendo la tensión entre la resistencia:
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CIRCUITOS DE SEGUNDO ORDEN CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
El amplificador operacional ideal tiene el símbolo de circuito. La operación de un amplificador operacional se describe mediante:
La función del factor m es ayudar a minimizar los cálculos en el diseño de la planta de segundo orden.
El valor de C1 es libre, escoja el que más le convenga.
Al ser una planta realizada con amplificador operacional permite manejar diferentes valores de ganancia k así mismo permite simular sistemas sobreamortiguados, críticamente amortiguados y subamortiguados.
GRÁFICO
EJERCICIOS
https://n9.cl/e3yks
CIRCUITOS RLC EN PARALELO SIN FUENTE
El primer paso para determinar la respuesta natural del circuito RCL, consiste en deducir la ecuación diferencial que debe cumplir la tensión v(t). de la figura siguiente:
GRÁFICO
Se obtiene fácilmente la ecuación diferencial para la tensión sumando las corrientes que se alejan del nudo superior, donde cada corriente se expresa como una función de la tensión desconocida v(t):
Si diferenciamos con respecto a t, eliminamos la integral de la ecuación
Esta es la ecuación diferencial ordinaria de segundo orden con coeficientes constantes.
Las raíces de la ecuación característica (s1 y s2) están determinadas por los parámetros del circuito RLC
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
BRAYAN STALIN TAIPE
TERCERO "A"
[1] V. Richar, «Estudiens,» WORDPRESS, 12 10 2009. [En línea]. Available:
https://dademuch.com/2020/05/03/circuito-rlc-en-serie-analisis-y-ejemplos/
. [Último acceso: 20 02 2022].
[2] C. K. Alexander, Fundamentos de circuitos eléctricos, México: Mc Gram Hill, 2006.
BIBLIOGRAFÍA
