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CIRCUITOS RLC
image, UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
FACULTAD DE…
CIRCUITOS RLC
Definición
Los circuitos de segundo orden son aquellos compuestos por resistencias y 2 elementos que almacenan energía eléctrica (bobinas y/o capacitores). Presentan una serie de particularidades dependiendo de la combinación de los elementos pasivos y de sus valores.
Valores iniciales y finales
Es importante recordar que la bobina se opone a cambios bruscos en la su corriente, y el capacitor a cambios bruscos en su voltaje. Considerando que un interruptor en un circuito de segundo orden conmuta en un t=0, podríamos indicar que i(0−)=i(0+) y v(0−)=v(0+).
Partiendo de esto, el análisis para encontrar las condiciones iniciales de un circuito de segundo orden (CSO) debe partir de las variables de estado i(t) y v(t).
Ejemplo:
Consideremos ahora el siguiente circuito en el cual el interruptor ha estado abierto desde hace mucho tiempo:
Se debe encontrar i(0+),v(0+),i(∞),v(∞),di(0+)/dt,dv(0+)/dt. Por lo tanto, iniciamos con las condiciones iniciales de las variables de estado:Para t<0 tendríamos el siguiente circuito:
Es muy claro que i(0−)=2A y v(0−)=4V.
Para el instante en que se cierra el interruptor, o sea en t=0+ el circuito será el siguiente:
Acá debemos recordar la condiciones que dicen que i(0−)=i(0+) y v(0−)=v(0+), por lo tanto ya tenemos las respuestas de las primeras condiciones iniciales: i(0+)=2A y v(0+)=4V.
Ahora, para las condiciones iniciales de las derivadas, hacemos uso de las Leyes de Kirchhoff.
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Como estamos en el instante de t=0+, i(0+)=Cdv(0+)dt+v(0+)2. Reordenando y sustituyendo con los valores iniciales obtenidos, tendríamos que: dv(0+)dt=0V/s.
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Por último, para las condiciones finales tendríamos el siguiente circuito:
Circuito RLC en serie sin fuente
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Los dos valores de “ S ”, indican que hay dos posibles valores para la corriente.
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Si el Discriminante es mayor que cero, se
tiene dos raíces reales y distintas.
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Si el Discriminante es menor a cero, se
obtienen dos raíces complejas conjugadas.
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Si el Discriminante es menor a cero, se
obtienen dos raíces complejas conjugadas.
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Caso Subamortiguado
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐵1 y 𝐵2, 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑟𝑏𝑖𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑑𝑒𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝒊 𝒕 𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒, 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 escribir lo siguiente:
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Respuesta escalón de un circuito RLC
en serie
la respuesta de escalón se obtiene de la aplicación súbita de una fuente de cd.Al aplicar la LTK a lo largo la malla para t > 0,
Al sustituir i en la ecuación y reordenar términos,
La solución de la ecuación tiene dos componentes: la respuesta
transtoria y la respuesta en estado estable esto es,
La respuesta transitoria es el componente de la respuesta total que se extingue con el tiempo. La forma de la respuesta transitoria es igual a la de la solución obtenida para el circuito sin fuente,la respuesta transitoria de los casos sobre, sub y críticamente amortiguado es:
el valor final de la tensión del capacitor es igual que el de la tensión de fuente . Por lo tanto,
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Respuesta de escalón de un circuito
RLC en paralelo
Interesa hallar la i debida a la aplicación repentina de una corriente de cd. Al aplicar la LCK al nodo superior para t > 0,
PERO
Al sustituir v en la ecuación y dividir entre LC se obtiene
La solución completa de la ecuación consta de la respuesta natural y la respuesta en forzada esto es,
El valor final de la corriente a través del inductor es igual que el de la corriente de fuente Así,
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA Y APLICADAS
INGENIERÍA EN ELECTRICIDAD
TECNOLOGÍA Y MÉTODOS AVANZADOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
TEMA: CIRCUITOS RLC
NOMBRE: LENIN MOSQUERA
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