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Dénombrement (Probabilités) sur [[1, n]], Outils du dénombrement,…
Dénombrement (Probabilités) sur [[1, n]]
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Ensemble fini : E est fini s'il est vide ou s'il existe n>=1 et une bijection de l'ensemble [[1, n]] dans E
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dès que n>=2, la bijection f n'est plus finie
Si E et F deux ens finis de même cardinal, il existe une bijection de E sur F
Réciproquement : si E ens fini et F ens fini en bijection avec E, E aussi fini et Card(E)=Card(F)
Les calculs de dénombrement faits sur un ens fini non vide E ne dépendront pas de la nature de ses éléments, mais de son cardinal n
Toute partie A d'un ensemble fini E est finie, et card A <= card E
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Combinaisons : Soit E ens fini et P(E) l'ens de ses parties, on va montrer que l'ensemble P(E) est fini
Fonction indicatrice d'une partie : 1 si x est dans l'ensemble, 0 si x n'y est pas
La fonction caractéristique est bijective de P(E) dans F(E,{0,1})
Cardinal de l'ensemble des parties : si card E = n, alors card (P(E)) = 2^n
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:warning: différence entre les p-arrangements et p-combinaisons : les 2 sont des p éléments distincts de E, mais arrangement = ordre, pas combinaisons
Nombre de parties à p éléments d'un ensemble à n éléments : 
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Principe du produit
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Principe multiplicatif : Soit E non vide dont chaque élément peut se définir par 2 étapes (la 1e offrant n possibilités, la 2e p), CardE=np
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Le nombre de possibilités ne dépendre que du numéro de l'étape, et non du résultat précédent
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