Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม, a^0=1, a^-n=1/a^n(โดยที่ a≠0),…
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทึม
เอกซ์โพเนนเชียล
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = { (x, y) ∈ R × R+ l y = a^x , a > 0, a ≠ 1 }
สมบัติที่สำคัญของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
เมื่อ a > 1 ฟังก์ชัน y=ax จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม และเมื่อ 0 < a < 1 ฟังก์ชัน y=ax จะเป็นฟังก์ชันลด
ไม่มีค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน
กราฟของฟังก์ชันจะผ่านจุด (0, 1) และจะอยู่เหนือแกน X เสมอ
โดเมนของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริง (R) และเรนจ์ของฟังก์ชันเป็นจำนวนจริงบวก ( R+)
เมื่อ a มีค่ามาก ๆ กราฟของฟังก์ชันจะเรียวยาว
แกน y จะเป็นแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน y = a^x และ y=(1/2)^x
กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลบนระนาบ X 'Y ' มีจุดกำเนิดที่ ( h, k) เทียบกับระนาบ XY มีจุดกำเนิดที่ (0, 0) จะมีสมการเป็น y – k = a^x-h
a^x= a^y ก็ต่อเมื่อ x =y
ถ้า a^x> a^y แล้วx> y เมื่อ a > 1
ถ้า a^x> a^y แล้ว x < y เมื่อ 0 < a < 1
ฟังก์ชันเพิ่ม ฟังก์ชันลด
y=a^x ; 0 < a < 1 (ฟังก์ชันลด)
y=a^x ; a > 1 (ฟังก์ชันเพิ่ม)
เลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลัง
กำหนดให้ a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ
a^m∙a^n=a^m+n
. a^m/a^n=a^m-n
3 (a^m)^n=a^m∙n
6.a^m=a^n ก็ต่อเมื่อ m=n
(ab)^n=a^n∙b^n
a^m=b^m ก็ต่อเมื่อ a=b หรือ m=0
4.a^0=1เมื่อ aไม่เท่ากับ0
8.a^-n=1/a^n โดยที่ a≠0
ลอการอทึม
ฟังก์ชันลอการิทึม คือฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชัน เอกซ์โพเนนเชียล จากที่ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ที่ส่งจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริงบวก โดยที่ y=a^{x} ดังนั้นฟังก์ชันดังกล่าวซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันของเอกซ์โพเนนเชียล ก็คือ คู่อันดับ (y, x) หรืออาจจะบอกได้อีกแบบคือ คู่อันดับ (x, y) ซึ่งเป็นความสัมพันธ์จากจำนวนจริงบวกไปยังจำนวนจริง โดยที่ x=a^{y} จัดรูปใหม่ ได้เป็น ฟังก์ชันลอการิทึม (อ่านว่าล็อก x ฐาน a)
logarithm คือฟังก์ชันที่อยู่ในรูป {(x, y) ∈ R+ × R l y = log a x } โดยที่ a เป็นจำนวนจริงที่มากกว่า 0 และ a ≠ 1
กราฟ
1.) เมื่อ a > 1 จะเป็นฟังก์ชันเพิ่ม
2.) เมื่อ 0 < a < 1 จะเป็นฟังก์ชันลด
3.) กราฟของทั้ง 2 กรณีจะไม่ตัดแกน y
4.) ค่า x จะเป็นบวกเสมอ แต่ค่า y เป็นได้ทั้งบวกและลบ
สมบัติ ฟังก์ชันลอการิทึม
a^0=1, a^-n=1/a^n(โดยที่ a≠0)
แต่ถ้าเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ หรือจำนวนลบ หรือเศษส่วน จะเป็นไปตามนิยามดังนี้
เลขยกกำลัง คือจำนวนที่เขียนในรูป an โดยเรียก a ว่าฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง (Exponent) ซึ่งถ้าเลขชี้กำลัง n เป็นจำนวนนับ แล้ว an จะแทน a คูณกันเป็นจำนวน n ตัว หรือ
an=a∙a∙a∙… ∙a (n ตัว)
วชิรากร สมบูรณ์พร ม.4/4 เลขที่1
