Distribución de Probabilidad Binomial
Probabilidad discreta.
Es:
Con mucha frecuencia.
Presentándose:
Requisitos
Para ello requiere de:
Requiere de 4.
1
2
3
4
Solo haya dos posibles resultados en determinado ensayo del experimento.
La variable aleatoria es el número de éxitos en el número total de ensayos.
La probabilidad de éxito sea la misma para cada ensayo.
Cada ensayo sea independiente de cualquier otro.
Características
El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categorías.
La variable aleatoria permite contar el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos.
La probabilidad de éxito y fracaso es la misma en cada ensayo.
Los ensayos son independientes.
Mutuamente Excluyentes
Siendo:
como
Exito
Fracaso
El resultado de un ensayo no influye en el resultado del otro.
De esta manera:
De esta manera se tiene las siguientes:
¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?
Para
Construir una probabilidad binomial.
Necesitamos de:
2
1
El número de ensayos.
La probabilidad de éxito de cada ensayo.
Fórmula
Donde
C
n
x
π
Símbolo de combinación.
Número de ensayos.
Es la variable aleatoria definida como el número de éxitos.
Probabilidad de éxito en cada ensayo.
Representa un parámetro de población binomial.
Donde este
La media y la varianza
Media
Varianza
Tablas de probabilidad binomial
es:
es:
es:
es:
Representada de la siguiente manera:
Si "n" es grande, los cálculos consumen más tiempo.
De esta manera:
La tabla te permite calcular la probabilidad de obtener "x" éxitos o menos en "n" ensayos independientes.
Por consiguiente:
Ejemplo:
A partir del siguiente:
Calcular la probabilidad de obtener dos éxitos o menos en cuatros ensayos con probabilidad de éxito de 0.25.
Donde:
n = 4
Para ello debemos:
x = 2
p = 0.25
Buscamos en la tabla.
De esta manera:
Tabla de Probabilidad
La probabilidad que buscamos es 0.9492
De esta manera:
Ejemplo:
Como por:
De esta manera tenemos :
Representadas a través de la siguiente fórmula:
Representadas a través de la siguiente fórmula:
Número de vuelos retrasados.
π=0.20 y n = 5
Donde tenemos:
La media de 1.0.
Aplicadas las fórmulas tenemos:
La varianza de 0.80.
Realizado por: Nicole Sheyla Rocha Escalera.