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MPC, Legende, Wichtiges Beispiel: Schwingungsgleichung, ODE Theorie aus MP…
MPC
Maß- und Integrationstheorie
Mengensysteme
Eigenschaften von Mengensystemen nachrechnen
Maße
Beispiele für Maße
Maßeigenschaften nachrechnen
Borel-Maße
Lebesgue-Maß
Jordan-Inhalt
Halboffene Quader
Äußeres Lebesgue-Maß
Vitali-Mengen
Das Lebesgue-Maß
Messbarkeit überprüfen
Das Lebesgue-Integral
Messbare Funktionen
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Nullmengen
ODEs für dynamische Systeme
Phasenflüsse und Phasenportraits
Hamiltonsche DGL
Hamiltonfunktion bestimmen
Flusseigenschaft nachrechnen
Vektoranalysis
Multilinearformen
Tensoren und Tensorprodukte
Beispiele für Tensorprodukte
Homo- und Isomorphismen
Tensoren als Multilinearformen
Symmetrie und Antisymmetrie von Tensoren
Signum einer Permutation berechnen
Symmetrie eines Tensors nachprüfen
Grassmann-Algebra
Eigenschaften des äußeren Produkts
Determinantenform
Stabilitätsanalyse für dynamische Systeme
Stabilität von Lösungen
Stabilität des Oszillators nachrechnen
Stabilität von Ruhelagen
Linearisierung um Ruhelage
Asymptotische Stabilität
Lyapunov-Stabilität
DGL Linearisieren
Stabilität nachprüfen
Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten
Mannigfaltigkeiten
Karten
Differenzierbarkeit
Tangentialräume
Geometrische Definition
Algebraische Definition
Basis der Vektorräume
Tangentialbündel
Vektorbündel
Vektorfelder
Schnitte
Tensorfelder
Basisdarstellung
Differentialformen
Äußere Ableitung berechnen
Pullback berechnen
Funktionentheorie
Holomorphe Funktionen
CR-DGL
Holomorphie nachprüfen
Wegintegrale
Integralsatz von Cauchy
Potenzreihen
Laurentreihen und Residuensatz
Integration über Flächen und Mannigfaltigkeiten
Fourier-Analysis
Legende
Türkis: Mögliche Rechenaufgaben
Gelb: Vorausgesetzter Stoff
Grau: Nicht-klausurrelevanter Stoff
Grün: Klausurrelevanter Stoff
Wichtiges Beispiel: Schwingungsgleichung
ODE Theorie aus MP-2
Komplexe Zahlen