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série numérique - Coggle Diagram
série numérique
séries de référence
géométrique
n0(1-q^n)/(1-q) /// s=q0/1-q
q ]-1,1[ == converge
arithmétique
(n(u(n)+u(0))/2
série téléscopique
lim an =+00 converge
s=l+an0 // l=lim(+oo)an
reinman
étude de convergence
serie a termes positifs
critéres
reinman
x/n^q
équivalence
comparaison
exemples
fractions
plynome/polynome=plsh/plsh
ln(n)<n
fonctions trigo
nombres
-1<f<1
arccos
arcsin
cos
0<f<1
sin
angles
-pi/2<f<pi/2
tan
arctan
cochy ()^1/n
dévloppement limité
exp
exp(x)=1+x
exp(x-1)=x //v0
exp(x)-1=x
ln
ln(1-x)=x // v0
sin(1/n)=1/n-(1/6)*(1/n^2)
a^n=e^nln(a) ; a>0
alermbert
serie a termes quelconque
absolument convergente
|u| convergente
alterné
lim u = 0 // un+1 - un <0
série a termes negatif ajout (-)
conditions
condition nécessaire
lim +00 u =0 donc serie div
condition suffisante
série converge sn converge