Distribuciones Discretas de Probabilidad
¿Qué es una distribución?
Lista de todos los resultados de un experimento y la probabilidad asociada a cada uno de ellos.
Los posibles resultados de un experimento y la probabilidad de que cada uno se presente.
Donde nos muestra:
Características
La probabilidad de un resultado en particular se encuentra entre 0 y 1, inclusive.
Los resultados son eventos mutuamente excluyentes.
La lista es exhaustiva.
La suma de las probabilidades de los diversos eventos es igual a 1.
Por lo tanto:
Ejemplo:
Variables Aleatorias
Media, Varianza y Desviación estándar
Capítulo 6-Distribuciones Discretas de la Probabilidad
¿Qué es?
Cantidad que resulta de un experimento que, por azar, puede adoptar diferentes valores.
Ejemplo:
Una variable aleatoria puede ser:
Discreta
Continua
Una variable aleatoria que solo adopta valores claramente separados.
Una variable aleatoria discreta adopta solo cierto número de valores separados.
Una variable aleatoria discreta asume valores fraccionarios o decimales.
De esta manera:
El Banco de las Carolinas cuenta el número de tarjetas de crédito pertenecientes a un grupo de clientes.
Una variable aleatoria puede ser continua.
Mide algo.
Cuando está:
Posible suponer una infinidad de valores, con ciertas limitaciones.
Ejemplo
Los tiempos de los vuelos comerciales.
De esta manera indagamos en:
Media
Varianza y Desviación Estándar
La media constituye un valor típico para representar la posición central de una distribución de probabilidad.
Es el valor promedio de la variable aleatoria.
Valor esperado
Promedio ponderado en el que los posibles valores de una variable aleatoria se ponderan con sus correspondientes probabilidades de ocurrir.
Teniendo las siguientes:
Que le interesa el número de caras que aparecen en tres lanzamientos de una moneda.
Donde suponemos:
¿Cuál es la distribución de probabilidad del número de caras?
Cuestionamiento:
Hay 8 resultados posibles.
Donde
Ejemplificaremos 4 de ellos.
Resultado posible
Lanzamiento de la moneda
Número de caras
Segundo
Primero
Tercero
Cruz
1
2
Cruz
Cruz
3
Cruz
4
Cruz
Cruz
Cara
Cara
Donde tenemos:
Cruz
Cara
Cruz
Cara
0
1
1
2
Lista de resultados
Distribución de la probabilidad
Los eventos relativos a cero, una, dos y tres caras en tres lanzamientos de una moneda.
Donde
A partir del listado de resultados.
Número de caras
Probabilidad del resultado.
Tabla de distribuciones
x
P(x)
0
1
2
1/8=0.125
3/8=0.375
3/8=0.375
3
1/8=0.125
Total = 8/8 = 1000
En este experimento nos interesa la posibilidad de que salga una cara en tres lanzamientos.
A partir de un:
Dado el ejemplo anterior:
La variable aleatoria es el número de caras.
Donde
La probabilidad del evento que
tiene una variable aleatoria igual a 1.
De esta manera:
¿Qué es?
Ejemplo:
Por consiguiente:
El número de tarjetas es la variable aleatoria.
Donde:
Estos deben estar separados por cierta distancia.
Donde:
Las calificaciones de los jueces por destreza técnica y formas artísticas en una competencia de patinaje artístico.
Ejemplo:
Calificaciones
7.5
8.9
9.7
Son discretos
Una distancia entre las calificaciones.
Pues tiene:
De esta manera:
Donde es:
La presión medida en libras por pulgada cuadrada de un nuevo neumático.
La variable aleatoria es la presión de la llanta.
La variable aleatoria es el tiempo medido en horas.
Donde:
Donde:
Las distribuciones continuas son el resultado de algún tipo de medición.
De esta manera:
Como:
El peso de cada estudiante de un curso.
La duración de cada canción de álbum.
La edad en años de empleados en una empresa.
Donde:
De esta manera:
También denominado:
Que por consiguiente es:
Fórmula
Representada a través de una:
Donde es calculada de la siguiente manera:
La media constituye no describe el grado de dispersión en una distribución.
A partir de que:
La varianza sí lo hace.
De esta manera:
Fórmula
A partir de una
Se podrá calcular de la siguiente manera:
Pasos para su cálculo
Son los siguinetes:
1
2
3
La media se resta de cada valor de la variable aleatoria y la diferencia se eleva al cuadrado.
Cada diferencia al cuadrado se multiplica por su probabilidad.
Se suman los productos resultantes para obtener la varianza.
Se tiene:
De esta manera:
Realizado por: Nicole Sheyla Rocha Escalera.