Fundamentos de los métodos de distribución de momentos y deflexión pendiente
Métodos de distribución de momentos
Este método sólo puede usarse para el análisis de vigas continuas y pórticos, tomando en cuenta sólo sus deformaciones por flexión.
Ventajas del método
Desventajas del método
La inclusión de los efectos de desplazamientos se hace en forma algo compleja
La formulación del procedimiento conduce a eliminar posibles errores ocasionales
Para edificios altos es un método bastante laborioso y extenso
Evita la resolución de muchos sistemas de ecuaciones simultáneas que requieren otros métodos clásicos
En el análisis de vigas continuas y pórticos sin ladeo, el método de Cross evita por completo la resolución de ecuaciones simultáneas, en tanto que en aquellos con ladeo, el número de ecuaciones simultáneas se reduce a el número de traslaciones independientes de los nodos
Permite comprender cómo es el comportamiento de estructuras simples , revisando en cada momento el equilibrio de la misma
Análisis de Vigas Continuas
Conceptos previos
Rigidez del miembro
e define la rigidez a la flexión K de un miembro como el momento que debe aplicarse en uno de los extremos de este para causar una rotación unitaria en ese extremo.
Rigidez relativa:
Cuando el módulo de elasticidad para todos los miembros es el mismo, se suele emplear la emplear la rigidez relativa a la flexión del miembro. Se obtiene dividendo la rigidez absoluta entre 4E.
Momento trasladado
Al cociente entre MBA y M se denomina factor de transporte. Para el caso de un extremo articulado hacia uno empotrado es de ½. Para un extremo articulado este valor es cero
Factores de distribución
Es un valor que permite distribuir un momento aplicado en un nodo entre los diversos miembros conectados a él.
Calcule los factores de distribución en cada uno de los nudos que pueda girar. Se calcula este factor a todos los miembros que converjan en el nudo en forma rígida
Calcule los momentos en extremos fijos o momentos de empotramiento (FEM o FE).
Equilibre los momentos en todos los nodos que tengan libertad para girar.
En cada nodo, evalúe el momento no equilibrado y distribúyalo a los miembros conectados al nodo. El momento distribuido en cada uno de los miembros rígidamente conectado al nodo se obtiene multiplicando el negativo del momento no equilibrado por el FD para el extremo del miembro.
Traslade la mitad de cada momento distribuido hacia el extremo opuesto del miembro.
Calcule las fuerzas cortantes en los miembros
Calcule las reacciones
Trace los diagramas de cortante y momento, usando la convención de signos de la viga.
Métodos de deflexión pendiente
El método de pendiente-deflexión o pendiente-desviación es un método de análisis estructural para vigas y marcos introducido en 1914 por George Un. Maney.1La pendiente deflexión fue el método ampliamente utilizado por más de una década hasta el desarrollo del método de distribución de momentos.
Convención de signos
Fórmulas
El método de pendiente deflexión cuenta con dos fórmulas básicas:
A y B son los dos extremos de un tramo de la viga entre dos apoyos.
La convención de signos para este método suele ser uno de los aspectos de mayor conflicto a la hora de aplicar las ecuaciones de arriba
Con respecto a los momentos en los extremos Mab y Mba, estos llevarán signo positivo si rotan en el sentido antihorario. Inicialmente, cuando no se conocen los valores de estos momentos, se asume que giran en el sentido positivo.
Procedimiento
⭐ Separar la viga en tramos ENTRE APOYOS.
⭐Escribir las ecuaciones genéricas de pendiente deflexión para cada tramo
⭐Determinar cuáles son las condiciones de borde del problema:
En empotramientos= Giro igual a cero
En apoyos fijos y móviles en extremos = Momento cero.
⭐En los apoyos sumar los momentos de tramos que llegan al apoyo e igualarlos a cero
Cuando se trata de giros, estos se miden en radianes [rad]. En las ecuaciones de pendiente deflexión se cuenta con los giros en los extremos de cada tramo. Estos giros al igual que los momentos flectores, se consideran positivos si giran en el sentido antihorario.
Finalmente, la convención de signos de los momentos de empotramiento perfecto MEP es igual al de los momentos Mab y Mba, positivo antihorario y negativo horario.
Acevedo Pérez Jonathan Isay 12/02/22