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Ecuaciones diferenciales de primer orden - Coggle Diagram
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Clasificación
Tipo
parcial
una o mas variables independientes
ordinaria
una sola variable independiente
Orden
orden de la derivada mayor
Segundo Orden
Tercer orden
Primer orden
Teorema de existencia y unicidad
Existen 3 casos particulares que se pueden presentar al obtener las soluciones de una ED Ordinaria de Primer Orden, sobre todo si estas soluciones no se encuentran dentro de los límites que enuncia el Teorema de Existencia y Unicidad, y es en esta circunstancia particular, cuando se presentan los casos en donde la solución de las ED’s Ordinarias de Primer Orden, pueden ser:
Una infinidad de soluciones
Ninguna solución
Una solución Única (cómo en el caso en donde la solución si está dentro de los límites del Teorema de Existencia y Unicidad)
Metodos
Resolver la ecuación lineal homogénea asociada y
′ + a(x)y = 0 y usar el método de la variación de las constantes esto es cambiar C por C(x) en la expresión anterior y sustituir en la ecuación lineal
Encontrar de alguna forma una soluci´on particular yp
Encontrar un factor integrante de la forma µ(x).
Variables separadas.
Homogéneas
Reducibles a Homogéneas
Ecuaciones exactas. y reducibles a Exactas
. Homogéneas implícitas.
lineales
la variable dependiente "y" y todas sus derivadas son de primer grado
Cada coefieciente y sus derivadas depende solamente de la variable independiente x
no lineales
las que no cumplen las propiedades anteriores
Aplicaciones
ciencias
se usan en leyes para determinar comportamientos
biología
analizar poblaciones como el ejemplo de bacterias
economía
se utiliza para el modelado de sistemas complejos
