Cálculo Integral

Cálculo de Figuras Amorfas

Las figuras amorfas son aquellas que salen del estándar de las figuras comunes, llegando a adoptar formas más complejas, estas figuras son difíciles para calcular, ya que su distribución es distinta y no aplican las fórmulas conocidas. Bajo una curva se posiciona la figura amorfa, para poder calcular su área se necesita cortar la figura en rectángulos o de alguna figura que podamos sacar su área mediante su fórmula general. En el ejemplo del rectángulo usamos (bxh), es importante cortar la figura amorfa en muchas partes (entre más cortes más cercana será el área que queremos conocer) al sumar las áreas tendremos el área aproximada de la figura amorfa.

Notación Sumatoria

La notación sumatoria o notación sigma como comúnmente se le conoce es un proceso ideado para aquellos sumandos que solían tener un proceso extenso o simplemente tendían hacia infinito.
En la notación sigma encontramos las partes que contiene las cuales son: último valor de n, fórmula para los términos, indice de la sumatoria y primer valor de n. La fórmula para los términos va a actuar como formulario para los datos que requiramos, donde el índice de la sumatoria cambiara según lo que indiquemos.

Suma de Riemann

La suma de Riemann es usada para darle valor a una integral definida, o también dicho en otras palabras nos explica el procedimiento que debemos de seguir para encontrar el área de una figura amorfa, partiendo en infinitos rectángulos la misma figura para así saber el área de la figura irregular. Al partir la figura amorfa en varias partes reducimos el error que puede haber en el cálculo para saber sus datos necesarios.

Integral Definida

La integral definida es un concepto que parte de la base del encontrar el área delimitada por las rectas y curvas dentro de una gráfica, agregando los valores de los intervalos (a,b) y para cada uno de sus puntos x se le asigna una función f(x)

Instituto Tecnológico Superior de Uruapan
Materia: Cálculo Integral
Profesor: Osmani Gonzáles Puga
Alumno: Alexis Pérez Martínez
Carrera: Ingeniería Civil
Semestre: 2

Teorema de Existencia

Las matemáticas son la base de todo lo que conocemos, desde las construcciones hasta lo más simple que se pueda imaginar, las incluimos prácticamente en todo. Por ello se desarrollaron teoremas para poder explicar algunos de los fenómenos que solían suceder en los proyectos humanos. El Teorema de Existencia es la base de todos ellos, dentro de el se incluyen las ecuaciones las cuales al principio no eran consideradas dentro de la base de las matemáticas, tiempo después se les dio un lugar dentro de la rama ya que eran consideradas solo para resolver cierto tipo de problemas.

Se define al teorema como aquel que busca probar una o más entidades sin demostrar cuántas son ni cómo encontrarlas. En pocas palabras, el teorema sirve como un cuantificado universal l cual sirve para dar solución a una extensa gama de ecuaciones.

Propiedades de la integral definida

  1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
  2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
  3. Si c es un punto interior del intervalo [ a,b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [ a,c] y [ c,b].
  4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.
  5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Función Primitiva

También conocida como una antiderivada es otra función cuya derivada es la función que se ha dado. Si una función tiene primitiva, tendrá infinitas primitivas, todas ellas diferenciándose de una constante.

Teorema Fundamental del Cálculo

Dice que la derivada de la integral F(x) de la función continua f(x) es la propia f(x)
F'(x)=f(x)
El teorema habla que la derivación in la integración son operaciones inversas y al integrar una función continua y después derivarla, se recuperará la función original.

Cálculo de integrales definidas

También conocida como ecuación dimensional, se refiere a aquel tipo de ecuación que posee más de una dimensión. En una integral convencional se utiliza para calcular el área o el volumen de una figura en el plano cartesiano, con una integral obtendremos el área total de la figura. En el caso de la integral definida utilizamos limitantes, que tienen como fin participar la figura y así poder calcular el área únicamente entre un punto A y un punto B

Integrales Impropias

Es una integral que tiene una asíntota vertical en el intervalo de integración. En este tipo de integrales calculamos en una asíntota vertical con un parámetro un poco más reducido par después poder hacer el límite del resultado.
Existen tres tipos de integrales impropias.

  1. Primera Especie
  2. Segunda Especie
  3. Tercera Especie