SENSIBILIDAD Y DUALIDAD
Análisis de sensibilidad y dualidad
Se utiliza como una herramienta de trabajo y apoyo la programación lineal.
Método cuantitativo
Proporciona técnicas de computo eficientes para estudiar el comportamiento dinámico de la solución optima que resulta al hacer cambio en los parámetros del modelo.
Nivel de recursos
Se contrapone al método cualitativo o a la investigación cualitativa, que realiza preguntas más amplias y recopila información de los participantes del estudio que no es posible plasmarla en números, sino sólo en palabras.
Método 1
Solución dual optima
Los elementos del vector fila de los coeficientes objetivos del primal original deben aparecer en el mismo orden que aparecen las variables básicas en la columna Básica de la tabla simplex.
Se basa en los ejemplos del modelo cuantitativo y se obtienen según la problemática como lo que es necesario para resolver dicho problema.
Análisis de sensibilidad
Se relacionan en forma tan estrecha que la solución óptima del problema primal produce en forma directa (con unos pocos de cálculos adicionales).
Solución óptima de la programación lineal se basa en una toma instantánea de las condiciones que prevalecen n el momento de formular y resolver el modelo.
Método 2
Características
Relaciones optimas duales y primales
a) El problema dual tiene tantas variables como restricciones tiene el programa primal.
b) El problema dual tiene tantas restricciones como variables tiene el programa primal
c) Los coeficientes de la función objetivo del problema dual son los términos independientes de las restricciones o RHS del programa primal.
d) Los términos independientes de las restricciones o RHS del dual son los coeficientes de la función objetivo del problema primal.
e) La matriz de coeficientes técnicos del problema dual es la traspuesta de la matriz técnica del problema primal.
f) Si el programa primal es un problema de maximización, el programa dual es un problema de minimización.
g) El problema dual de un problema dual es el programa primal original.
Tabla de TUCKER
Sensibilidad
Dualidad
f) El sentido de las desigualdades de las restricciones del problema dual y el signo de las variables del mismo problema, dependen de la forma de que tenga el signo de las variables del problema primal y del sentido de las restricciones del mismo problema.
Para cada problema lineal existe un problema de programación lineal denominado problema dual (PD), conpropiedades y relaciones notables con el problema lineal original, problema que para diferencia del dual se denomina entonces como problema primal (PP).
Un elemento negativo en el lado derecho significa que el problema comienza óptimo pero infactible como se requiere en el método dual simplex. En la iteración donde la solución básica llega a ser factible esta será la solución óptima del problema.
Programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal
Se define para varias formas del primal, dependiendo del sentido de la optimización (maximización o minimización), tipos de restricciones (<=,>= o =) y la orientación de las variables (no negativa o no restringida)
Todo problema de optimización (primal), tiene un problema asociado (dual) con numerosas propiedades que los relacionan y nos permiten hacer un mejor análisis de los problemas.
Resolución de problemas de forma dual
La forma de maximización o de minimización. Después de agregar las variables de holgura y de poner el problema en la tabla, si algún elemento de la parte derecha es negativo y si la condición de optimidad está satisfecha, el problema puede resolverse por el método dual simplex.
Condición de optimidad
Condición de factibilidad
La variable que entra se elige entre las variables no básicas como sigue. Tome los cocientes de los coeficientes de la función objetivo entre los coeficientes correspondientes a la ecuación asociada a la variable que sale.
Ignore los cocientes asociados a denominadores positivos o cero.
La variable que sale es la variable básica que tiene el valor más negativo (los empates se rompen arbitrariamente si todas las variables básicas son no negativas, el proceso termina y esta última tabla es la solución óptima factible).
La variable que entra es aquella con el cociente más pequeño si el problema es de minimizar o el valor absoluto más pequeño si el problema es de maximización (rompa los empates arbitrariamente). Si los denominadores son ceros o positivos el problema no tiene ninguna solución factible.
El análisis de sensibilidad para los modelos de Programación Lineal tiene por objetivo identificar el impacto sobre la solución del problema original tras determinadas modificaciones en los parámetros del problema, sin tener que resolver el problema nuevamente cada vez que se modifica uno de tales parámetro (como se verá más adelante, es suficiente con resolver el problema Dual).
Restricciones
Un problema se sujeta a distintas restricciones las cuales en el método cuantitativo son MAX Y MIN según corresponde.