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ECUACIONES DIFERENCIALES - Coggle Diagram
ECUACIONES DIFERENCIALES
Definición
Ecuación matematica que relaciona una función con sus derivadas.
(Wikipedia)
1.1 Clasificación
Por tipo
E.D. Ordinaria
E.D. Parcial
Por Orden
E.D. 1er Orden
E.D. 2do Orden
E.D. Orden Superior
Por linealidad
E.D. Lineal
E.D. No Lineal
1.2 Teorema de Existencia y Unicidad
Demostración
Charles Émile Picard(1856-1941)
Giuseppe Peano(1858-1932)
Si la ED dy/dx = f(x,y)
Se cumple
Existencia:
Es continua en un rectangulo D, centrado(X0, Y0)
Unicidad:
El rectángulo cumple la condición de Lipschitz
1.3 Métodos de solución ED de primer orden
EDO Separable
y' = f(x) g(y)
EDO Homogénea
y' = f(y/x)
EDO Lineal
y' + p(x) y = Q(x)
EDO De Bernoulli
y' + p(x) y = Q(x)
1.5 Aplicaciones
EDO Lineal
Crecimiento de Población
EDO Homogénea
Trayectorias Ortogonales
EDO Separable
En la Geometría
EDO De Bernoulli
Propagación de enfermedades
1.4 ED Lineales y No Lineales
ED Lineales
Es lineal si se escribe:
a1(x)y0 + a0(x)y = b(x)
En donde
a1, a0 y b
son dependientes solo de
x
ED No Lineales
Se identifican cuando aparecen funciones
no lineales
como:
Sen(y) ó e^y'